Упр.550 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Объясните способ отгадывания числа. Задуманы четыре однозначных числа. Умножьте первое из них на 2 и прибавьте 5, результат умножьте на 5 и прибавьте 10 и второе число; полученный результат умножьте на 10 и прибавьте третье число; новый результат умножьте на 10 и прибавьте четвёртое число. Из последнего результата нужно вычесть 3500, тогда полученная разность есть число, составленное из четырёх цифр, обозначающих по порядку задуманные числа.
- Проверьте данное утверждение на конкретных числах.
- Докажите данное утверждение для произвольных однозначных чисел.
1) Проверим утверждение на числах $$3, 5, 7, 9$$.
$$\begin{aligned} &((((3\cdot 2+5)\cdot 5+10+5)\cdot 10+7)\cdot 10+9)-3500 \\ &=((((11\cdot 5+15)\cdot 10+7)\cdot 10+9)-3500 \\ &=(((70\cdot 10+7)\cdot 10+9)-3500 \\ &=(707\cdot 10+9)-3500 \\ &=7079-3500=3579. \end{aligned}$$
Получили число, составленное из задуманных цифр.
2) Пусть задуманные числа равны $$m, n, k, l$$.
$$\begin{aligned} &((((m\cdot 2+5)\cdot 5+10+n)\cdot 10+k)\cdot 10+l)-3500 \\ &=((((2m+5)\cdot 5+10+n)\cdot 10+k)\cdot 10+l)-3500 \\ &=(((10m+25+10+n)\cdot 10+k)\cdot 10+l)-3500 \\ &=(((10m+35+n)\cdot 10+k)\cdot 10+l)-3500 \\ &=((100m+350+10n+k)\cdot 10+l)-3500 \\ &=(1000m+3500+100n+10k+l)-3500 \\ &=1000m+100n+10k+l. \end{aligned}$$
Это и есть число, составленное из цифр $$m, n, k, l$$ по порядку.
Ответ
После указанных действий получается число $$1000m+100n+10k+l$$, то есть число из четырёх задуманных цифр $$m, n, k, l$$.
