Упр.547 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа: 547. На языке геометрической алгебры говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. Сделайте рисунок к данному утверждению. О какой формуле сокращённого умножения идёт речь? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 muravin7 547 715

Пусть стороны квадрата равны $$a+b$$. Разобьём его на 4 части: квадрат со стороной $$a$$, квадрат со стороной $$b$$ и два прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$.

Тогда площадь большого квадрата равна

$$S=(a+b)^2.$$

С другой стороны, эта же площадь складывается из площадей частей:

$$S=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2.$$

Следовательно,

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

Это формула квадрата суммы.

Ответ

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ — формула квадрата суммы.