Упр.547 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. На языке геометрической алгебры говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. Сделайте рисунок к данному утверждению. О какой формуле сокращённого умножения идёт речь?

Пусть стороны квадрата равны $$a+b$$. Разобьём его на 4 части: квадрат со стороной $$a$$, квадрат со стороной $$b$$ и два прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$.

Тогда площадь большого квадрата равна

$$S=(a+b)^2.$$

С другой стороны, эта же площадь складывается из площадей частей:

$$S=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2.$$

Следовательно,

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

Это формула квадрата суммы.

Ответ

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ — формула квадрата суммы.