Упр.545 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   1) $$\frac{a^2-4a+4}{(a+5)^2-49}$$;
   2) $$\frac{9-(b+2)^2}{b^2+10b+25}$$;
   3) $$\frac{x^2-5y+5x-y^2}{x^2+5y-5x-y^2}$$;
   4) $$\frac{a^2+bc-b^2-ac}{ab-c^2+ac+b^2}$$;
   5) $$\frac{a^2-ac-b^2+bc}{a^2-b^2+2bc-c^2}$$;
   6) $$\frac{x^2-y^2-2yz-z^2}{x^2+xz-y^2-yz}$$.

1. $$\frac{a^2-4a+4}{(a+5)^2-49}=\frac{(a-2)^2}{(a+5-7)(a+5+7)}=\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+12)}=\frac{a-2}{a+12}.$$
2. $$\frac{9-(b+2)^2}{b^2+10b+25}=\frac{(3-b-2)(3+b+2)}{(b+5)^2}=\frac{(1-b)(b+5)}{(b+5)^2}=\frac{1-b}{b+5}.$$
3. $$\frac{x^2-5y+5x-y^2}{x^2+5y-5x-y^2}=\frac{(x^2-y^2)+5(x-y)}{(x^2-y^2)-5(x-y)}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y)+5(x-y)}{(x-y)(x+y)-5(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y+5)}{(x-y)(x+y-5)}=\frac{x+y+5}{x+y-5}.$$
4. $$\frac{a^2+bc-b^2-ac}{ab-c^2+ac+b^2}=\frac{(a^2-b^2)-c(a-b)}{(b^2-c^2)+a(b+c)}$$
   $$=\frac{(a-b)(a+b)-c(a-b)}{(b-c)(b+c)+a(b+c)}=\frac{(a-b)(a+b-c)}{(b+c)(b-c+a)}=\frac{a-b}{b+c}.$$
5. $$\frac{a^2-ac-b^2+bc}{a^2-b^2+2bc-c^2}=\frac{(a^2-b^2)-c(a-b)}{a^2-(b^2-2bc+c^2)}$$
   $$=\frac{(a-b)(a+b)-c(a-b)}{a^2-(b-c)^2}=\frac{(a-b)(a+b-c)}{(a-b+c)(a+b-c)}=\frac{a-b}{a-b+c}.$$
6. $$\frac{x^2-y^2-2yz-z^2}{x^2+xz-y^2-yz}=\frac{x^2-(y^2+2yz+z^2)}{(x^2-y^2)+z(x-y)}$$
   $$=\frac{x^2-(y+z)^2}{(x-y)(x+y)+z(x-y)}=\frac{(x-y-z)(x+y+z)}{(x-y)(x+y+z)}=\frac{x-y-z}{x-y}.$$

Ответ

1) $$\frac{a-2}{a+12}$$; 2) $$\frac{1-b}{b+5}$$; 3) $$\frac{x+y+5}{x+y-5}$$; 4) $$\frac{a-b}{b+c}$$; 5) $$\frac{a-b}{a-b+c}$$; 6) $$\frac{x-y-z}{x-y}$$.