Упр.543 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) 9а^2 + 49b^2 + kab;
2) 36x^2 — 60ху + ky^2;
3) (3x + 8)^2 + (6x — 1)^2 + (2x + 4)^2 + kx;
4) (4а — 7)^2 + (3а — 24)^2 + (12а — 15)(12а + 15) + kа?

1. $$9a^2+49b^2+kab=(3a)^2+(7b)^2+kab.$$

   Чтобы выражение было квадратом двучлена, средний член должен иметь вид $$2\cdot 3a \cdot 7b=42ab.$$

   Значит, $$kab=42ab,$$ откуда $$k=42.$$

2. $$36x^2-60xy+ky^2=(6x)^2-2\cdot 6x \cdot 5y+(5y)^2.$$

   Следовательно, $$ky^2=(5y)^2=25y^2,$$ значит $$k=25.$$

3. Раскроем скобки:

   $$(3x+8)^2+(6x-1)^2+(2x+4)^2+kx=$$
   $$ =9x^2+48x+64+36x^2-12x+1+4x^2+16x+16+kx $$
   $$ =49x^2+(52+k)x+81. $$

   Чтобы это было квадратом двучлена, нужно:

   $$49x^2+(52+k)x+81=(7x\pm 9)^2=49x^2\pm 126x+81.$$

   Тогда

   $$52+k=126 \quad \text{или} \quad 52+k=-126.$$

   Отсюда

   $$k=74 \quad \text{или} \quad k=-178.$$

4. Раскроем скобки:

   $$(4a-7)^2+(3a-24)^2+(12a-15)(12a+15)+ka=$$
   $$ =16a^2-56a+49+9a^2-144a+576+144a^2-225+ka $$
   $$ =169a^2+(-200+k)a+400. $$

   Это квадрат двучлена вида $$\left(13a\pm 20\right)^2=169a^2\pm 520a+400.$$

   Значит,

   $$-200+k=520 \quad \text{или} \quad -200+k=-520.$$

   Отсюда

   $$k=720 \quad \text{или} \quad k=-320.$$

Ответ

1) $$k=42$$; 2) $$k=25$$; 3) $$k=74$$ или $$k=-178$$; 4) $$k=720$$ или $$k=-320$$.