Упр.542 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
1) 3а^2 — а — b — 3b^2;
2) 5x^2 + 2х + 2у- 5у^2;
3) а^3 + а — 5b — 25b^2;
4) 4x^2 — 2x + 3у — 9у^2;
5) 4(6а — 5b)^2 — 36а^2 + 25b^2;
6) (2х + 3y)^2 — 20x^2 + 45y^2;
7) а^2 + 2аb + b^2 — 81с^2;
8) x^2 — 2ху + у^2 — 100z^2;
9) (ах — by)^2 — (bх — ау)^2;
10) а^2 (а — у)^2 — b^2 (b — у)^2;
11) 4(ау + bх)^2 — (а^2 — b^2 — х^2 + у^2)^2;
12) (с^2 — b^2 + d^2 — а^2)^2 — 4(ab — cd)^2.
$$3a^2-a-b-3b^2=(3a^2-3b^2)-(a+b)=3(a^2-b^2)-(a+b)$$
$$=3(a-b)(a+b)-(a+b)=(a+b)(3a-3b-1)$$$$5x^2+2x+2y-5y^2=(5x^2-5y^2)+(2x+2y)$$
$$=5(x^2-y^2)+2(x+y)=5(x-y)(x+y)+2(x+y)$$
$$=(x+y)(5x-5y+2)$$$$a^2+a-5b-25b^2=(a^2-25b^2)+(a-5b)$$
$$=(a-5b)(a+5b)+(a-5b)=(a-5b)(a+5b+1)$$$$4x^2-2x+3y-9y^2=(4x^2-9y^2)-(2x-3y)$$
$$=(2x-3y)(2x+3y)-(2x-3y)$$
$$=(2x-3y)(2x+3y-1)$$$$4(6a-5b)^2-36a^2+25b^2=4(6a-5b)^2-(6a+5b)(6a-5b)$$
$$=(6a-5b)\bigl(4(6a-5b)-(6a+5b)\bigr)$$
$$=(6a-5b)(18a-25b)$$$$\begin{aligned} (2x+3y)^2-20x^2+45y^2&=(2x+3y)^2-5(4x^2-9y^2)\\ &=(2x+3y)^2-5(2x-3y)(2x+3y)\\ &=(2x+3y)\bigl((2x+3y)-5(2x-3y)\bigr)\\ &=(2x+3y)(-8x+18y)\\ &=-2(2x+3y)(4x-9y) \end{aligned}$$
$$a^2+2ab+b^2-81c^2=(a+b)^2-(9c)^2$$
$$=(a+b-9c)(a+b+9c)$$$$x^2-2xy+y^2-100z^2=(x-y)^2-(10z)^2$$
$$=(x-y-10z)(x-y+10z)$$$$\begin{aligned} (ax-by)^2-(bx-ay)^2&=\bigl((ax-by)-(bx-ay)\bigr)\bigl((ax-by)+(bx-ay)\bigr)\\ &=(ax-by-bx+ay)(ax-by+bx-ay)\\ &=(a-b)(x+y)(a+b)(x-y)\\ &=(a^2-b^2)(x^2-y^2) \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} a^2(a-y)^2-b^2(b-y)^2&=\bigl(a(a-y)-b(b-y)\bigr)\bigl(a(a-y)+b(b-y)\bigr)\\ &=(a^2-ay-b^2+by)(a^2-ay+b^2-by)\\ &=(a^2-b^2-ay+by)(a^2+b^2-ay-by)\\ &=(a-b)(a+b-y)(a^2+b^2-ay-by) \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 4(ay+bx)^2-(a^2-b^2-x^2+y^2)^2 &=\bigl(2(ay+bx)-(a^2-b^2-x^2+y^2)\bigr)\\ &\quad\cdot\bigl(2(ay+bx)+(a^2-b^2-x^2+y^2)\bigr)\\ &=\bigl((b+x)^2-(a-y)^2\bigr)\bigl((a+y)^2-(b-x)^2\bigr)\\ &=(b+x-a+y)(b+x+a-y)(a+y-b+x)(a+y+b-x) \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (c^2-b^2+d^2-a^2)^2-4(ab-cd)^2 &=\bigl(c^2-b^2+d^2-a^2-2(ab-cd)\bigr)\\ &\quad\cdot\bigl(c^2-b^2+d^2-a^2+2(ab-cd)\bigr)\\ &=\bigl((c+d)^2-(a+b)^2\bigr)\bigl((c-d)^2-(a-b)^2\bigr)\\ &=(c+d-a-b)(c+d+a+b)(c-d-a+b)(c-d+a-b) \end{aligned}$$
Ответ
1) $$(a+b)(3a-3b-1)$$;
2) $$(x+y)(5x-5y+2)$$;
3) $$(a-5b)(a+5b+1)$$;
4) $$(2x-3y)(2x+3y-1)$$;
5) $$(6a-5b)(18a-25b)$$;
6) $$-2(2x+3y)(4x-9y)$$;
7) $$(a+b-9c)(a+b+9c)$$;
8) $$(x-y-10z)(x-y+10z)$$;
9) $$(a^2-b^2)(x^2-y^2)$$;
10) $$(a-b)(a+b-y)(a^2+b^2-ay-by)$$;
11) $$(b+x-a+y)(b+x+a-y)(a+y-b+x)(a+y+b-x)$$;
12) $$(c+d-a-b)(c+d+a+b)(c-d-a+b)(c-d+a-b)$$
