Упр.541 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что $$(10n+5)^2=n\cdot(n+1)\cdot100+25$$.
2. На основании этого тождества сформулируйте правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
3. Вычислите устно: а) $$75^2$$; б) $$95^2$$; в) $$8995^2$$; г) $$995^2$$.

1) Раскроем скобки в левой части:

$$(10n+5)^2=100n^2+100n+25.$$

Вынесем общий множитель в первых двух слагаемых:

$$100n^2+100n+25=100n(n+1)+25.$$

Значит, тождество верно:

$$(10n+5)^2=n(n+1)\cdot 100+25.$$

2) Из этого следует правило: чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, нужно перемножить число десятков и число, на 1 большее, а затем приписать в конце 25.

3) Вычислим устно:

$$75^2=7\cdot 8\cdot 100+25=5600+25=5625;$$

$$95^2=9\cdot 10\cdot 100+25=9000+25=9025;$$

$$8995^2=899\cdot 900\cdot 100+25=80\,910\,000+25=80\,910\,025;$$

$$995^2=99\cdot 100\cdot 100+25=990\,000+25=990\,025.$$

Ответ

1) $$(10n+5)^2=n(n+1)\cdot 100+25.$$

2) Число, оканчивающееся цифрой 5, возводят в квадрат так: перемножают число десятков и число, на 1 большее, и приписывают 25.

3) $$75^2=5625,\;95^2=9025,\;8995^2=80\,910\,025,\;995^2=990\,025.$$