Упр.541 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) На основании этого тождества сформулируйте правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
3) Вычислите устно: а) 75^2; б) 95^2; в) 8995^2; г) 995^2.

1) Раскроем скобки в левой части:

$$ (10n+5)^2=100n^2+100n+25. $$

Вынесем общий множитель в первых двух слагаемых:

$$ 100n^2+100n+25=100n(n+1)+25. $$

Значит, тождество верно:

$$ (10n+5)^2=n(n+1)\cdot 100+25. $$

2) Из этого следует правило: чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, нужно перемножить число десятков и число, на 1 большее, а затем приписать в конце 25.

3) Вычислим устно:

$$ 75^2=7\cdot 8\cdot 100+25=5600+25=5625; $$

$$ 95^2=9\cdot 10\cdot 100+25=9000+25=9025; $$

$$ 8995^2=899\cdot 900\cdot 100+25=80\,910\,000+25=80\,910\,025; $$

$$ 995^2=99\cdot 100\cdot 100+25=990\,000+25=990\,025. $$

Ответ

1) $$ (10n+5)^2=n(n+1)\cdot 100+25. $$

2) Число, оканчивающееся цифрой 5, возводят в квадрат так: перемножают число десятков и число, на 1 большее, и приписывают 25.

3) $$75^2=5625,\;95^2=9025,\;8995^2=80\,910\,025,\;995^2=990\,025.$$