Упр.540 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) 20а^2 — 45b^2; 7) 5а^2 + 10а^2 — 6b — 3аb;
2) 75b^2 — 48с^2; 8) 8ху^3 — 24а^2 — 7аху + 21а;
3) 3х^2 у — 27ху^2; 9) (7а — 3b)^2 — 16b^2;
4) 1024а^3 + 64а; 10) 25x^2 — (3x + 8у)^2;
5) а^2 — аb — 8а + 8b; 11) (а — 1)^3 — (а — 1)(3а + 1);
6) х^2 — ах — а^2 у — аху; 12) (Х + 2)(х + 4) — (x + 2)^3.

1. $$20a^2-45b^2=5(4a^2-9b^2)=5(2a-3b)(2a+3b)$$
2. $$75b^2-48c^2=3(25b^2-16c^2)=3(5b-4c)(5b+4c)$$
3. $$3x^2y-27xy^2=3xy(x-9y)$$
4. $$1024a^3+64a=64a(16a^2+1)$$
5. $$a^2-ab-8a+8b=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8)$$
6. $$x^2-ax-a^2y-axy=x(x+a)-ay(a+x)=(a+x)(x-ay)$$
7. $$5a^2+10a-6b-3ab=5a(a+2)-3b(a+2)=(a+2)(5a-3b)$$
8. $$8xy^3-24y^2-7axy+21a=8y^2(xy-3)-7a(xy-3)=(xy-3)(8y^2-7a)$$
9. $$\begin{aligned} (7a-3b)^2-16b^2&=(7a-3b)^2-(4b)^2\\ &=(7a-3b-4b)(7a-3b+4b)\\ &=(7a-7b)(7a+b)\\ &=7(a-b)(7a+b) \end{aligned}$$
10. $$\begin{aligned} 25x^2-(3x+8y)^2&=(5x)^2-(3x+8y)^2\\ &=(5x-(3x+8y))(5x+(3x+8y))\\ &=(2x-8y)(8x+8y)\\ &=16(x-4y)(x+y) \end{aligned}$$
11. $$\begin{aligned} (a-1)^3-(a-1)(3a+1)&=(a-1)\bigl((a-1)^2-(3a+1)\bigr)\\ &=(a-1)(a^2-2a+1-3a-1)\\ &=(a-1)(a^2-5a)\\ &=a(a-1)(a-5) \end{aligned}$$
12. $$\begin{aligned} (x+2)(x+4)-(x+2)^3&=(x+2)\bigl((x+4)-(x+2)^2\bigr)\\ &=(x+2)(x+4-x^2-4x-4)\\ &=(x+2)(-x^2-3x)\\ &=-x(x+2)(x+3) \end{aligned}$$

Ответ

1) $$5(2a-3b)(2a+3b)$$
2) $$3(5b-4c)(5b+4c)$$
3) $$3xy(x-9y)$$
4) $$64a(16a^2+1)$$
5) $$\left(a-b\right)(a-8)$$
6) $$\left(a+x\right)(x-ay)$$
7) $$\left(a+2\right)(5a-3b)$$
8) $$\left(xy-3\right)(8y^2-7a)$$
9) $$7(a-b)(7a+b)$$
10) $$16(x-4y)(x+y)$$
11) $$a(a-1)(a-5)$$
12) $$-x(x+2)(x+3)$$