Упр.539 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
1) (3а — 2x)^2 (4а + х) — а(4(3а — x)^2 — 15ах);
2) (5а + 3b)^2 (4a — b) — b(96a^2 — (3b — а)^2);
3) (n + 5k)^2 (n — k) + (n — 5k)^2 (n + k) — 2n(n + 4k)(n — 4k);
4) (а + 3x)^2 (а — х) — (а — 3x)^2 (а + x) — 2х(2а + 3x)(2а — 3x).
$$\begin{aligned} (3a-2x)^2(4a+x)-a\bigl(4(3a-x)^2-15ax\bigr) &= (9a^2-12ax+4x^2)(4a+x)-a(4(9a^2-6ax+x^2)-15ax) \\ &= 36a^3+9a^2x-48a^2x-12ax^2+16ax^2+4x^3-a(36a^2-24ax+4x^2-15ax) \\ &= 36a^3-39a^2x+4ax^2+4x^3-a(36a^2-39ax+4x^2) \\ &= 36a^3-39a^2x+4ax^2+4x^3-36a^3+39a^2x-4ax^2 \\ &= 4x^3. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (5a+3b)^2(4a-b)-b\bigl(96a^2-(3b-a)^2\bigr) &= (25a^2+30ab+9b^2)(4a-b)-b(96a^2-(9b^2-6ab+a^2)) \\ &= 100a^3-25a^2b+120a^2b-30ab^2+36ab^2-9b^3 \\ &\quad -b(96a^2-9b^2+6ab-a^2) \\ &= 100a^3+95a^2b+6ab^2-9b^3-b(95a^2-9b^2+6ab) \\ &= 100a^3+95a^2b+6ab^2-9b^3-95a^2b+9b^3-6ab^2 \\ &= 100a^3. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (n+5k)^2(n-k)+(n-5k)^2(n+k)-2n(n+4k)(n-4k) &= (n^2+10nk+25k^2)(n-k) \\ &\quad + (n^2-10nk+25k^2)(n+k)-2n(n^2-16k^2) \\ &= n^3-n^2k+10n^2k-10nk^2+25nk^2-25k^3 \\ &\quad + n^3+n^2k-10n^2k-10nk^2+25nk^2+25k^3 \\ &\quad -2n^3+32nk^2 \\ &= 62nk^2. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a+3x)^2(a-x)-(a-3x)^2(a+x)-2x(2a+3x)(2a-3x) &= (a^2+6ax+9x^2)(a-x) \\ &\quad — (a^2-6ax+9x^2)(a+x)-2x(4a^2-9x^2) \\ &= a^3-a^2x+6a^2x-6ax^2+9ax^2-9x^3 \\ &\quad — (a^3+ a^2x-6a^2x-6ax^2+9ax^2+9x^3) \\ &\quad -8a^2x+18x^3 \\ &= a^3+5a^2x+3ax^2-9x^3-a^3+5a^2x-3ax^2-9x^3-8a^2x+18x^3 \\ &= 2a^2x. \end{aligned}$$
Ответ
1) $$4x^3$$; 2) $$100a^3$$; 3) $$62nk^2$$; 4) $$2a^2x$$.
