Упр.535 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {2x — y = 5; x + 2y = 20};
2) {-x + 3y = 2; 2x + y = 10};
3) {5x — 2y = 2; 4x — y = 3};
4) {3x + 2y = 14; x + y = 6}.

1. $$\begin{cases} 2x-y=5,\\ x+2y=20 \end{cases}$$
   Выразим $y$:
   $$y=2x-5,$$
   $$y=-0{,}5x+10.$$
   Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям. Подставим:
   $$2x-5=-0{,}5x+10,$$
   $$2{,}5x=15,$$
   $$x=6.$$

2. $$\begin{cases} -x+3y=2,\\ 2x+y=10 \end{cases}$$
   Выразим $y$:
   $$y=\frac13x+\frac23,$$
   $$y=-2x+10.$$
   Найдём абсциссу точки пересечения:
   $$\frac13x+\frac23=-2x+10,$$
   $$\frac73x=\frac{28}{3},$$
   $$x=4.$$

3. $$\begin{cases} 5x-2y=2,\\ 4x-y=3 \end{cases}$$
   Выразим $y$:
   $$y=2{,}5x-1,$$
   $$y=4x-3.$$
   Приравняем:
   $$2{,}5x-1=4x-3,$$
   $$2=1{,}5x,$$
   $$x=\frac43\approx 1{,}3.$$

4. $$\begin{cases} 3x+2y=14,\\ x+y=6 \end{cases}$$
   Выразим $y$:
   $$y=-1{,}5x+7,$$
   $$y=-x+6.$$
   Найдём точку пересечения:
   $$-1{,}5x+7=-x+6,$$
   $$-0{,}5x=-1,$$
   $$x=2.$$

Ответ

1) $$x=6$$; 2) $$x=4$$; 3) $$x\approx 1{,}3$$; 4) $$x=2$$.