Упр.534 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {2x + 3y = 7; 3x + 4y = -2};
2) {5x — y = 8; 10x — 2y = 9}.

1. Проверим первую систему:
   $$\begin{cases} 2x+3y=7,\\ 3x+4y=-2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x+9y=21,\\ 6x+8y=-4. \end{cases}$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$y=25.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x+3\cdot 25=7,$$
   $$2x+75=7,$$
   $$2x=-68,$$
   $$x=-34.$$
   Значит, система имеет решение $$(-34;\,25)$$.

2. Проверим вторую систему:
   $$\begin{cases} 5x-y=8,\\ 10x-2y=9. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$10x-2y=16.$$
   Тогда получаем:
   $$\begin{cases} 10x-2y=16,\\ 10x-2y=9. \end{cases}$$
   Левая часть одинакова, а правая разная, значит, система противоречива и решений не имеет.

Ответ

1) система имеет решение $$(-34;\,25)$$; 2) система не имеет решений.