Упр.532 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) y = (x^2 — 9)/(x — 3); в) y = (x^2 — 1)(3/(x — 1)) — x;
б) y = (4x^2 — 12x + 9)/(2x — 3); г) y = (x^2 — 2x + 1)(2/(x — 1)) + 3.
2) Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

1. а)

   $$y=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3,$$
   $$x\ne 3.$$

   График — прямая $$y=x+3$$ с выколотой точкой $$\left(3;6\right)$$.

   Точки пересечения с осями координат:

   при $$x=0$$: $$y=3$$, значит $$\left(0;3\right)$$;
   при $$y=0$$: $$x+3=0$$, значит $$x=-3$$, точка $$\left(-3;0\right)$$.

2. б)

   $$y=\frac{4x^2-12x+9}{2x-3}=\frac{(2x-3)^2}{2x-3}=2x-3,$$
   $$x\ne \frac{3}{2}.$$

   График — прямая $$y=2x-3$$ с выколотой точкой $$\left(\frac{3}{2};0\right)$$.

   Точки пересечения с осями координат:

   при $$x=0$$: $$y=-3$$, значит $$\left(0;-3\right)$$;
   при $$y=0$$: $$2x-3=0$$, значит $$x=\frac{3}{2}$$, но эта точка не принадлежит графику.

3. в)

   $$y=(x^2-1)\cdot \frac{3}{x-1}-x=\frac{(x-1)(x+1)\cdot 3}{x-1}-x=3(x+1)-x=2x+3,$$
   $$x\ne 1.$$

   График — прямая $$y=2x+3$$ с выколотой точкой $$\left(1;5\right)$$.

   Точки пересечения с осями координат:

   при $$x=0$$: $$y=3$$, значит $$\left(0;3\right)$$;
   при $$y=0$$: $$2x+3=0$$, значит $$x=-\frac{3}{2}$$, точка $$\left(-\frac{3}{2};0\right)$$.

4. г)

   $$y=(x^2-2x+1)\cdot \frac{2}{x-1}+3=\frac{(x-1)^2\cdot 2}{x-1}+3=2(x-1)+3=2x+1,$$
   $$x\ne 1.$$

   График — прямая $$y=2x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;3\right)$$.

   Точки пересечения с осями координат:

   при $$x=0$$: $$y=1$$, значит $$\left(0;1\right)$$;
   при $$y=0$$: $$2x+1=0$$, значит $$x=-\frac{1}{2}$$, точка $$\left(-\frac{1}{2};0\right)$$.

Ответ

а) $$y=x+3,\ x\ne 3$$; точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$ (0;3)$$.
б) $$y=2x-3,\ x\ne \frac{3}{2}$$; точки пересечения: $$ (0;-3)$$, с осью $$Ox$$ график не пересекается.
в) $$y=2x+3,\ x\ne 1$$; точки пересечения: $$\left(-\frac{3}{2};0\right)$$ и $$ (0;3)$$.
г) $$y=2x+1,\ x\ne 1$$; точки пересечения: $$\left(-\frac{1}{2};0\right)$$ и $$ (0;1)$$.