Упр.529 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите $$k$$ и $$l$$, зная, что прямая $$y=kx+l$$ проходит через точку $$C(2;1)$$ и: 1) параллельна прямой $$y=3x-1$$; 2) перпендикулярна прямой $$y=3x-1$$.

1. Прямая $$y = kx + l$$ параллельна прямой $$y = 3x — 1$$, значит, их угловые коэффициенты равны:
   $$k = 3.$$
   Подставим координаты точки $$C(2;1)$$ в уравнение $$y = 3x + l$$:
   $$1 = 3 \cdot 2 + l$$
   $$1 = 6 + l$$
   $$l = -5.$$
2. Прямая $$y = kx + l$$ перпендикулярна прямой $$y = 3x — 1$$, значит,
   $$k \cdot 3 = -1,$$
   откуда
   $$k = -\frac{1}{3}.$$
   Тогда уравнение имеет вид $$y = -\frac{1}{3}x + l$$. Подставим точку $$C(2;1)$$:
   $$1 = -\frac{1}{3}\cdot 2 + l$$
   $$1 = -\frac{2}{3} + l$$
   $$l = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}.$$

Ответ

1) $$k = 3,\ l = -5$$;

2) $$k = -\frac{1}{3},\ l = \frac{5}{3}$$.