Упр.528 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) А(0; 2) и В(3; 5); 3) С(4; 4) и D(-3; -3);
2) K(-2; 3) и М(-3; 2); 4) Р(5; 6) и Q(-4; 3).
Найдите k и l.

1. Для точек $$A(0;2)$$ и $$B(3;5)$$ подставим координаты в уравнение $$y=kx+l$$:

   $$ \begin{cases} 2=k\cdot 0+l,\\ 5=k\cdot 3+l. \end{cases} $$

   Из первого уравнения получаем $$l=2$$. Тогда

   $$ 5=3k+2,\quad 3k=3,\quad k=1. $$

   Ответ: $$k=1,\ l=2.$$

2. Для точек $$K(-2;3)$$ и $$M(-3;2)$$:

   $$ \begin{cases} 3=-2k+l,\\ 2=-3k+l. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 3-2=(-2k+l)-(-3k+l),\quad 1=k. $$

   Подставим $$k=1$$ в первое уравнение:

   $$ 3=-2\cdot 1+l,\quad l=5. $$

   Ответ: $$k=1,\ l=5.$$

3. Для точек $$C(4;4)$$ и $$D(-3;-3)$$:

   $$ \begin{cases} 4=4k+l,\\ -3=-3k+l. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 4-(-3)=4k+l-(-3k+l),\quad 7=7k,\quad k=1. $$

   Тогда

   $$ 4=4\cdot 1+l,\quad l=0. $$

   Ответ: $$k=1,\ l=0.$$

4. Для точек $$P(5;6)$$ и $$Q(-4;3)$$:

   $$ \begin{cases} 6=5k+l,\\ 3=-4k+l. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 6-3=(5k+l)-(-4k+l),\quad 3=9k,\quad k=\frac{1}{3}. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 6=5\cdot \frac{1}{3}+l,\quad l=6-\frac{5}{3}=\frac{13}{3}. $$

   То есть $$l=4\frac{1}{3}$$.

   Ответ: $$k=\frac{1}{3},\ l=\frac{13}{3}.$$