Упр.509 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Квадрат ABCD задан координатами двух вершин А(-3; 1) и В(-3; 7). Найдите координаты остальных вершин квадрата. Сколько решений имеет задача?

1) У прямоугольника противоположные стороны параллельны осям координат.
Так как точки $$A(-2; 9)$$ и $$B(8; 9)$$ лежат на одной горизонтали, а точки $$B(8; 9)$$ и $$C(8; -3)$$ — на одной вертикали, то четвёртая вершина имеет координаты

$$D(-2; -3).$$

Найдём площадь прямоугольника:

$$AB = 8 — (-2) = 10,$$

$$BC = 9 — (-3) = 12,$$

$$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 10 \cdot 12 = 120.$$

2) В квадрате $$ABCD$$ точки $$A(-3; 1)$$ и $$B(-3; 7)$$ — соседние вершины, значит сторона квадрата вертикальна и равна

$$AB = 7 — 1 = 6.$$

Остальные вершины можно расположить по обе стороны от стороны $$AB$$: вправо или влево на 6 единиц.

Тогда возможны два варианта:

• $$C(3; 7), \quad D(3; 1);$$
• $$C(-9; 7), \quad D(-9; 1).$$

Задача имеет два решения.

Ответ

1) $$D(-2; -3), \quad S_{ABCD}=120.$$

2) Два решения: $$C(3; 7), D(3; 1)$$ или $$C(-9; 7), D(-9; 1).$$