Упр.508 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат?
2) Постройте треугольник KMN по координатам его вершин: K(-6; 0), М(0; 4), N(2; 8). Какие координаты имеют вершины треугольника K_1M_1N_1, симметричного данному относительно:
а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат?

1. При симметрии относительно оси абсцисс абсциссы точек не меняются, а ординаты меняют знак.

   Для треугольника $$ABC$$:

   $$A(-5; 3)\rightarrow A_1(-5; -3),$$
   $$B(1; 7)\rightarrow B_1(1; -7),$$
   $$C(3; -1)\rightarrow C_1(3; 1).$$

   При симметрии относительно оси ординат абсциссы меняют знак, а ординаты не меняются:

   $$A(-5; 3)\rightarrow A_1(5; 3),$$
   $$B(1; 7)\rightarrow B_1(-1; 7),$$
   $$C(3; -1)\rightarrow C_1(-3; -1).$$

   При симметрии относительно начала координат меняются знаки и абсцисс, и ординат:

   $$A(-5; 3)\rightarrow A_1(5; -3),$$
   $$B(1; 7)\rightarrow B_1(-1; -7),$$
   $$C(3; -1)\rightarrow C_1(-3; 1).$$

2. Для треугольника $$KMN$$ используем те же правила симметрии.

   Относительно оси абсцисс:

   $$K(-6; 0)\rightarrow K_1(-6; 0),$$
   $$M(0; 4)\rightarrow M_1(0; -4),$$
   $$N(2; 8)\rightarrow N_1(2; -8).$$

   Относительно оси ординат:

   $$K(-6; 0)\rightarrow K_1(6; 0),$$
   $$M(0; 4)\rightarrow M_1(0; 4),$$
   $$N(2; 8)\rightarrow N_1(-2; 8).$$

   Относительно начала координат:

   $$K(-6; 0)\rightarrow K_1(6; 0),$$
   $$M(0; 4)\rightarrow M_1(0; -4),$$
   $$N(2; 8)\rightarrow N_1(-2; -8).$$

Ответ

1) а) $$A_1(-5; -3),\ B_1(1; -7),\ C_1(3; 1)$$;
б) $$A_1(5; 3),\ B_1(-1; 7),\ C_1(-3; -1)$$;
в) $$A_1(5; -3),\ B_1(-1; -7),\ C_1(-3; 1)$$.

2) а) $$K_1(-6; 0),\ M_1(0; -4),\ N_1(2; -8)$$;
б) $$K_1(6; 0),\ M_1(0; 4),\ N_1(-2; 8)$$;
в) $$K_1(6; 0),\ M_1(0; -4),\ N_1(-2; -8)$$.