Упр.507 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) На рисунке 52 укажите примерное расположение точек: а) С(1); б) D(1/n); в) Е(n^3).

1. 1) Точка $$B(n^2)$$

   Если $$n>1$$, то $$n^2>n$$, значит точка $$B(n^2)$$ лежит правее точки $$A(n)$$.

   Если $$0<n<1$$, то $$0<n^2<n$$, значит точка $$B(n^2)$$ лежит между точками $$0$$ и $$A(n)$$.

   Если $$n<-1$$, то $$n^2>0$$, значит точка $$B(n^2)$$ лежит правее $$0$$.

   Если $$-1<n<0$$, то $$0<n^2<1$$, значит точка $$B(n^2)$$ тоже лежит правее $$0$$.

2. 1) Точка $$C(n^3)$$

   Если $$n>1$$, то $$n^3>n$$, значит точка $$C(n^3)$$ лежит правее точки $$A(n)$$.

   Если $$0<n<1$$, то $$0<n^3<n$$, значит точка $$C(n^3)$$ лежит между точками $$0$$ и $$A(n)$$.

   Если $$n<-1$$, то $$n^3<n$$, значит точка $$C(n^3)$$ лежит левее точки $$A(n)$$.

   Если $$-1<n<0$$, то $$n<n^3<0$$, значит точка $$C(n^3)$$ лежит между точками $$A(n)$$ и $$0$$.

3. 1) Точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$

   Если $$n>1$$, то $$0<\frac{1}{n}<1$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит между точками $$0$$ и $$1$$.

   Если $$0<n<1$$, то $$\frac{1}{n}>1$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит правее точки $$1$$.

   Если $$n<-1$$, то $$-1<\frac{1}{n}<0$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит между точками $$0$$ и $$-1$$.

   Если $$-1<n<0$$, то $$\frac{1}{n}<-1$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит левее точки $$-1$$.

4. 2) Точка $$C(1)$$

   Если $$n>0$$ и $$n^2>n$$, то $$n>1$$, значит точка $$C(1)$$ лежит между $$0$$ и $$A(n)$$.

   Если $$n>0$$ и $$n^2<n$$, то $$0<n<1$$, значит точка $$C(1)$$ лежит правее точки $$A(n)$$.

   Если $$n<0$$ и $$n^2>1$$, то $$|n|>1$$, значит точка $$C(1)$$ лежит между $$0$$ и $$B(n^2)$$.

   Если $$n<0$$ и $$n^2<1$$, то $$|n|<1$$, значит точка $$C(1)$$ лежит правее точки $$B(n^2)$$.

5. 2) Точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$

   Если $$n>1$$, то $$0<\frac{1}{n}<n$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит между $$0$$ и $$A(n)$$.

   Если $$0<n<1$$, то $$\frac{1}{n}>1>n$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит правее точки $$A(n)$$.

   Если $$n<0$$ и $$|n|>1$$, то $$\frac{1}{n}<0$$ и $$\left|\frac{1}{n}\right|<1<|n|$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит между $$A(n)$$ и $$0$$.

   Если $$n<0$$ и $$|n|<1$$, то $$\frac{1}{n}<0$$ и $$\left|\frac{1}{n}\right|>1>|n|$$, значит точка $$D\left(\frac{1}{n}\right)$$ лежит левее точки $$A(n)$$.

6. 2) Точка $$E(n^3)$$

   Если $$n>1$$, то $$n^3>n^2>n>0$$, значит точка $$E(n^3)$$ лежит правее точки $$B(n^2)$$.

   Если $$0<n<1$$, то $$0<n^3<n^2<n<1$$, значит точка $$E(n^3)$$ лежит между $$0$$ и $$B(n^2)$$.

   Если $$n<0$$ и $$|n|>1$$, то $$n^3<0$$ и $$|n^3|>|n|$$, значит точка $$E(n^3)$$ лежит левее точки $$A(n)$$.

   Если $$n<0$$ и $$|n|<1$$, то $$n^3<0$$ и $$|n^3|<|n|$$, значит точка $$E(n^3)$$ лежит между $$A(n)$$ и $$0$$.

Ответ

1) $$B(n^2)$$: при $$n>1$$ — правее $$A(n)$$; при $$0<n<1$$ — между $$0$$ и $$A(n)$$; при $$n<-1$$ — правее $$0$$; при $$-1<n<0$$ — правее $$0$$.

$$C(n^3)$$: при $$n>1$$ — правее $$A(n)$$; при $$0<n<1$$ — между $$0$$ и $$A(n)$$; при $$n<-1$$ — левее $$A(n)$$; при $$-1<n<0$$ — между $$A(n)$$ и $$0$$.

$$D\left(\frac{1}{n}\right)$$: при $$n>1$$ — между $$0$$ и $$1$$; при $$0<n<1$$ — правее $$1$$; при $$n<-1$$ — между $$0$$ и $$-1$$; при $$-1<n<0$$ — левее $$-1$$.

2) $$C(1)$$: при $$n>0$$ и $$n^2>n$$ — между $$0$$ и $$A(n)$$; при $$n>0$$ и $$n^2<n$$ — правее $$A(n)$$; при $$n<0$$ и $$n^2>1$$ — между $$0$$ и $$B(n^2)$$; при $$n<0$$ и $$n^2<1$$ — правее $$B(n^2)$$.

$$D\left(\frac{1}{n}\right)$$: при $$n>1$$ — между $$0$$ и $$A(n)$$; при $$0<n<1$$ — правее $$A(n)$$; при $$n<0$$ и $$|n|>1$$ — между $$A(n)$$ и $$0$$; при $$n<0$$ и $$|n|<1$$ — левее $$A(n)$$.

$$E(n^3)$$: при $$n>1$$ — правее $$B(n^2)$$; при $$0<n<1$$ — между $$0$$ и $$B(n^2)$$; при $$n<0$$ и $$|n|>1$$ — левее $$A(n)$$; при $$n<0$$ и $$|n|<1$$ — между $$A(n)$$ и $$0$$.