Упр.500 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Великий русский математик П. Л. Чебышёв доказал, что между любым натуральным числом $$n$$ (кроме $$1$$) и удвоенным этим числом $$2n$$ всегда находится по меньшей мере одно простое число. Например, между числами $$2$$ и $$4$$ находится простое число $$3$$. Проверьте это свойство для всех натуральных чисел от $$3$$ до $$20$$.

Проверим, есть ли простые числа между $$n$$ и $$2n$$ для всех натуральных $$n$$ от $$3$$ до $$20$$.

$$n=3,\ 2n=6$$ — между ними есть простое число $$5$$.

$$n=4,\ 2n=8$$ — между ними есть простые числа $$5$$ и $$7$$.

$$n=5,\ 2n=10$$ — между ними есть простое число $$7$$.

$$n=6,\ 2n=12$$ — между ними есть простые числа $$7$$ и $$11$$.

$$n=7,\ 2n=14$$ — между ними есть простые числа $$11$$ и $$13$$.

$$n=8,\ 2n=16$$ — между ними есть простые числа $$11$$ и $$13$$.

$$n=9,\ 2n=18$$ — между ними есть простые числа $$11$$, $$13$$ и $$17$$.

$$n=10,\ 2n=20$$ — между ними есть простые числа $$11$$, $$13$$, $$17$$ и $$19$$.

$$n=11,\ 2n=22$$ — между ними есть простые числа $$13$$, $$17$$ и $$19$$.

$$n=12,\ 2n=24$$ — между ними есть простые числа $$13$$, $$17$$, $$19$$ и $$23$$.

$$n=13,\ 2n=26$$ — между ними есть простые числа $$17$$, $$19$$ и $$23$$.

$$n=14,\ 2n=28$$ — между ними есть простые числа $$17$$, $$19$$ и $$23$$.

$$n=15,\ 2n=30$$ — между ними есть простые числа $$17$$, $$19$$, $$23$$ и $$29$$.

$$n=16,\ 2n=32$$ — между ними есть простые числа $$17$$, $$19$$, $$23$$, $$29$$ и $$31$$.

$$n=17,\ 2n=34$$ — между ними есть простые числа $$19$$, $$23$$, $$29$$ и $$31$$.

$$n=18,\ 2n=36$$ — между ними есть простые числа $$19$$, $$23$$, $$29$$ и $$31$$.

$$n=19,\ 2n=38$$ — между ними есть простые числа $$23$$, $$29$$, $$31$$ и $$37$$.

$$n=20,\ 2n=40$$ — между ними есть простые числа $$23$$, $$29$$, $$31$$ и $$37$$.

Следовательно, для всех натуральных чисел от $$3$$ до $$20$$ это свойство выполняется.

Ответ

Для всех натуральных чисел от $$3$$ до $$20$$ между $$n$$ и $$2n$$ есть хотя бы одно простое число.