Упр.497 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Какой наибольший делитель у разности любых двух трёхзначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, но в обратном порядке?

Пусть первое трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}=100a+10b+c,$$ а второе, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$\overline{cba}=100c+10b+a.$$

Найдём разность этих чисел:

$$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c).$$

Следовательно, разность любых таких чисел делится на $$99.$$

Значит, наибольший общий делитель всех таких разностей равен $$99.$$

Ответ

$$99$$