Упр.493 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) произведение чисел а и b равно их удвоенной сумме;
2) частное чисел х и у на 1 больше их разности;
3) квадрат разности чисел b и с на 42 меньше суммы их квадратов;
4) квадрат разности чисел х и у на 71 меньше их удвоенного произведения;
5) квадрат суммы чисел р и q на 96 больше суммы их квадратов;
6) разность квадратов чисел с и d в 6 раз больше квадрата их разности;
7) произведепие трёх последовательных натуральных чисел, большее из которых n, на 5 меньше суммы их квадратов;
8) сумма четырёх последовательных чётных чисел в 5 раз больше меньшего из них, равного k.

1. Произведение чисел $$a$$ и $$b$$ равно их удвоенной сумме:
   $$ab=2(a+b).$$
2. Частное чисел $$x$$ и $$y$$ на 1 больше их разности:
   $$\frac{x}{y}=1+x-y,$$
   то есть
   $$\frac{x}{y}-1=x-y.$$
3. Квадрат разности чисел $$b$$ и $$c$$ на 42 меньше суммы их квадратов:
   $$b^2+c^2=(b-c)^2+42,$$
   значит
   $$(b-c)^2+42=b^2+c^2.$$
4. Квадрат разности чисел $$x$$ и $$y$$ на 71 меньше их удвоенного произведения:
   $$2xy=(x-y)^2+71,$$
   значит
   $$(x-y)^2+71=2xy.$$
5. Квадрат суммы чисел $$p$$ и $$q$$ на 96 больше суммы их квадратов:
   $$(p+q)^2=p^2+q^2+96,$$
   значит
   $$(p+q)^2-96=p^2+q^2.$$
6. Разность квадратов чисел $$c$$ и $$d$$ в 6 раз больше квадрата их разности:
   $$c^2-d^2=6(c-d)^2.$$
7. Пусть три последовательных натуральных числа: $$n-2,\ n-1,\ n$$. Тогда их произведение на 5 меньше суммы квадратов:
   $$n(n-1)(n-2)+5=n^2+(n-1)^2+(n-2)^2.$$
8. Пусть четыре последовательных чётных числа: $$k,\ k+2,\ k+4,\ k+6$$. Тогда их сумма в 5 раз больше меньшего из них:
   $$k+(k+2)+(k+4)+(k+6)=5k.$$

Ответ

$$ab=2(a+b);$$
$$\frac{x}{y}-1=x-y;$$
$$(b-c)^2+42=b^2+c^2;$$
$$(x-y)^2+71=2xy;$$
$$(p+q)^2-96=p^2+q^2;$$
$$c^2-d^2=6(c-d)^2;$$
$$n(n-1)(n-2)+5=n^2+(n-1)^2+(n-2)^2;$$
$$k+(k+2)+(k+4)+(k+6)=5k.$$