Упр.491 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) Один рабочий изготовил n деталей за t ч, а другой — m деталей за T ч. Сколько деталей (А) изготовят оба рабочих за x ч совместной работы?
2) Через одну трубу в бассейн вливается V м^3 воды за а ч, а через другую — W м^3 за b ч. За сколько часов (x) обе трубы наполнят бассейн ёмкостью Q м^3?
3) Один принтер (печатающее устройство компьютера) печатает n страниц в минуту, а другой — на 5 страниц больше. Сколько страниц можно напечатать с помощью этих двух принтеров за 1 ч?
4) Из пункта М в пункт N со скоростью х км/ч выехал автомобиль. Спустя t ч навстречу автомобилю из N со скоростью у км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист встретил автомобиль на расстоянии d км от N. Найдите расстояние между пунктами М и N.
5) Пешеход отправился из пункта А со скоростью u км/ч, а спустя t ч вслед за ним со скоростью v км/ч отправился велосипедист. Через сколько часов (Т) велосипедист догонит пешехода?
6) Из пунктов А и В, расстояние между которыми s (км), одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля со скоростями u км/ч и v км/ч. Через сколько часов (t) автомобили встретятся? Сколько километров (d) останется проехать второму автомобилю до пункта А, когда первый прибудет в пункт В (u > v)?

1. За $$1$$ ч первый рабочий изготовляет $$\frac{n}{t}$$ деталей, второй — $$\frac{m}{T}$$ деталей.

   Тогда за $$x$$ ч совместной работы они изготовят

   $$A=x\left(\frac{n}{t}+\frac{m}{T}\right).$$

2. За $$1$$ ч через первую трубу вливается $$\frac{V}{a}$$ м³ воды, через вторую — $$\frac{W}{b}$$ м³ воды.

   За $$1$$ ч через обе трубы вливается

   $$\frac{V}{a}+\frac{W}{b}$$

   м³ воды.

   Тогда бассейн ёмкостью $$Q$$ м³ обе трубы наполнят за

   $$x=Q:\left(\frac{V}{a}+\frac{W}{b}\right).$$

3. За $$1$$ минуту первый принтер печатает $$n$$ страниц, второй — $$n+5$$ страниц.

   Вместе за $$1$$ минуту они напечатают

   $$n+(n+5)=2n+5$$

   страниц.

   За $$1$$ ч $$=60$$ мин можно напечатать

   $$60(2n+5)$$

   страниц.

4. За $$t$$ ч автомобиль проехал $$xt$$ км.

   Мотоциклист до встречи проехал $$d$$ км, затратив на это $$\frac{d}{y}$$ ч.

   Значит, автомобиль после выезда мотоциклиста тоже затратил $$\frac{d}{y}$$ ч и проехал при этом $$x\cdot \frac{d}{y}=\frac{xd}{y}$$ км.

   Следовательно, расстояние между пунктами $$M$$ и $$N$$ равно

   $$s=xt+\frac{xd}{y}+d.$$

5. Пешеход за $$t$$ ч прошёл $$ut$$ км.

   Скорость сближения велосипедиста с пешеходом равна $$v-u$$ км/ч.

   Тогда велосипедист догонит пешехода через

   $$T=\frac{ut}{v-u}.$$

6. Скорость сближения автомобилей равна $$u+v$$ км/ч, значит, они встретятся через

   $$t=\frac{s}{u+v}.$$

   Первый автомобиль затратит на весь путь $$\frac{s}{u}$$ ч.

   За это время второй автомобиль проедет

   $$\frac{s}{u}\cdot v=\frac{sv}{u}$$

   км.

   Тогда ему останется проехать до пункта $$A$$

   $$d=s-\frac{sv}{u}.$$

Ответ

1) $$A=x\left(\frac{n}{t}+\frac{m}{T}\right)$$;
2) $$x=Q:\left(\frac{V}{a}+\frac{W}{b}\right)$$;
3) $$60(2n+5)$$;
4) $$s=xt+\frac{xd}{y}+d$$;
5) $$T=\frac{ut}{v-u}$$;
6) $$t=\frac{s}{u+v},\quad d=s-\frac{sv}{u}$$.