Упр.491 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Составьте формулу для решения задачи.
- Один рабочий изготовил $$n$$ деталей за $$t$$ ч, а другой — $$m$$ деталей за $$T$$ ч. Сколько деталей $$A$$ изготовят оба рабочих за $$x$$ ч совместной работы?
- Через одну трубу в бассейн вливается $$V\ \text{м}^3$$ воды за $$a$$ ч, а через другую — $$W\ \text{м}^3$$ за $$b$$ ч. За сколько часов $$x$$ обе трубы наполнят бассейн ёмкостью $$Q\ \text{м}^3$$?
- Один принтер (печатающее устройство компьютера) печатает $$n$$ страниц в минуту, а другой — на $$5$$ страниц больше. Сколько страниц можно напечатать с помощью этих двух принтеров за $$1$$ ч?
- Из пункта $$M$$ в пункт $$N$$ со скоростью $$x\ \text{км/ч}$$ выехал автомобиль. Спустя $$t$$ ч навстречу автомобилю из $$N$$ со скоростью $$y\ \text{км/ч}$$ выехал мотоциклист. Мотоциклист встретил автомобиль на расстоянии $$d$$ км от $$N$$. Найдите расстояние между пунктами $$M$$ и $$N$$.
- Пешеход отправился из пункта $$A$$ со скоростью $$u\ \text{км/ч}$$, а спустя $$t$$ ч вслед за ним со скоростью $$v\ \text{км/ч}$$ отправился велосипедист. Через сколько часов $$T$$ велосипедист догонит пешехода?
- Из пунктов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$s$$ км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля со скоростями $$u\ \text{км/ч}$$ и $$v\ \text{км/ч}$$. Через сколько часов $$t$$ автомобили встретятся? Сколько километров $$d$$ останется проехать второму автомобилю до пункта $$A$$, когда первый прибудет в пункт $$B$$ ($$u > v$$)?
За $$1$$ ч первый рабочий изготовляет $$\frac{n}{t}$$ деталей, второй — $$\frac{m}{T}$$ деталей.
Тогда за $$x$$ ч совместной работы они изготовят
$$A=x\left(\frac{n}{t}+\frac{m}{T}\right).$$
За $$1$$ ч через первую трубу вливается $$\frac{V}{a}$$ м3 воды, через вторую — $$\frac{W}{b}$$ м3 воды.
За $$1$$ ч через обе трубы вливается
$$\frac{V}{a}+\frac{W}{b}$$
м3 воды.
Тогда бассейн ёмкостью $$Q$$ м3 обе трубы наполнят за
$$x=Q:\left(\frac{V}{a}+\frac{W}{b}\right).$$
За $$1$$ минуту первый принтер печатает $$n$$ страниц, второй — $$n+5$$ страниц.
Вместе за $$1$$ минуту они напечатают
$$n+(n+5)=2n+5$$
страниц.
За $$1$$ ч $$=60$$ мин можно напечатать
$$60(2n+5)$$
страниц.
За $$t$$ ч автомобиль проехал $$xt$$ км.
Мотоциклист до встречи проехал $$d$$ км, затратив на это $$\frac{d}{y}$$ ч.
Значит, автомобиль после выезда мотоциклиста тоже затратил $$\frac{d}{y}$$ ч и проехал при этом $$x\cdot \frac{d}{y}=\frac{xd}{y}$$ км.
Следовательно, расстояние между пунктами $$M$$ и $$N$$ равно
$$s=xt+\frac{xd}{y}+d.$$
Пешеход за $$t$$ ч прошёл $$ut$$ км.
Скорость сближения велосипедиста с пешеходом равна $$v-u$$ км/ч.
Тогда велосипедист догонит пешехода через
$$T=\frac{ut}{v-u}.$$
Скорость сближения автомобилей равна $$u+v$$ км/ч, значит, они встретятся через
$$t=\frac{s}{u+v}.$$
Первый автомобиль затратит на весь путь $$\frac{s}{u}$$ ч.
За это время второй автомобиль проедет
$$\frac{s}{u}\cdot v=\frac{sv}{u}$$
км.
Тогда ему останется проехать до пункта $$A$$
$$d=s-\frac{sv}{u}.$$
Ответ
1) $$A=x\left(\frac{n}{t}+\frac{m}{T}\right)$$;
2) $$x=Q:\left(\frac{V}{a}+\frac{W}{b}\right)$$;
3) $$60(2n+5)$$;
4) $$s=xt+\frac{xd}{y}+d$$;
5) $$T=\frac{ut}{v-u}$$;
6) $$t=\frac{s}{u+v},\quad d=s-\frac{sv}{u}$$.
