Упр.490 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) а^3 — 17а^2 + 31а — 915 при а = 23;
2) b^3 + 14b^2 — 89b + 648 при b = -19;
3) Х^4 — 7x^3 — 26х^2 + 130x + 34 при x = 8,4;
4) у^4 + 57у^3 — 62у^2 — 91у — 18 при у = 3,9.

Подробный ответ

$$a^3-17a^2+31a-915=a(a^2-17a+31)-915=a(a(a-17)+31)-915.$$
При $$a=23$$:
$$23\cdot(23\cdot(23-17)+31)-915=23\cdot(23\cdot 6+31)-915=23\cdot 169-915=3887-915=2972.$$
$$b^3+14b^2-89b+648=b(b^2+14b-89)+648=b(b(b+14)-89)+648.$$
При $$b=-19$$:
$$-19\cdot(-19\cdot(-19+14)-89)+648=-19\cdot(-19\cdot(-5)-89)+648$$
$$=-19\cdot(95-89)+648=-19\cdot 6+648=-114+648=534.$$
$$x^4-7x^3-26x^2+130x+34=x(x^3-7x^2-26x+130)+34$$
$$=x\bigl(x(x^2-7x-26)+130\bigr)+34=x\bigl(x(x(x-7)-26)+130\bigr)+34.$$
При $$x=8{,}4$$:
$$8{,}4\bigl(8{,}4\bigl(8{,}4(8{,}4-7)-26\bigr)+130\bigr)+34$$
$$=8{,}4\bigl(8{,}4(8{,}4\cdot 1{,}4-26)+130\bigr)+34$$
$$=8{,}4\bigl(8{,}4(11{,}76-26)+130\bigr)+34=8{,}4\bigl(8{,}4\cdot(-14{,}24)+130\bigr)+34$$
$$=8{,}4\cdot 10{,}384+34=121{,}2256.$$
$$y^4+57y^3-62y^2-91y-18=y(y^3+57y^2-62y-91)-18$$
$$=y\bigl(y(y^2+57y-62)-91\bigr)-18=y\bigl(y(y(y+57)-62)-91\bigr)-18.$$
При $$y=3{,}9$$:
$$3{,}9\bigl(3{,}9\bigl(3{,}9(3{,}9+57)-62\bigr)-91\bigr)-18$$
$$=3{,}9\bigl(3{,}9(3{,}9\cdot 60{,}9-62)-91\bigr)-18$$
$$=3{,}9\bigl(3{,}9\cdot 175{,}51-91\bigr)-18=3{,}9\cdot 593{,}489-18=2296{,}6071.$$