Упр.469 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) С_x^2 = 21; 3) С_x^4 = С_x^3;
2) С_x^(x-2) = 6; 4) С_x^3 = 19С_x^2.

1. $$C_x^2=21$$
   
   $$\frac{x!}{2!(x-2)!}=21$$
   
   $$\frac{x(x-1)}{2}=21$$
   
   $$x(x-1)=42$$
   
   Подходит пара последовательных натуральных чисел $$7$$ и $$6$$:
   
   $$7\cdot 6=42$$
   
   Значит, $$x=7$$.
2. $$C_x^{x-2}=6$$
   
   $$C_x^{x-2}=C_x^2$$
   
   Тогда:
   $$C_x^2=6$$
   
   $$\frac{x(x-1)}{2}=6$$
   
   $$x(x-1)=12$$
   
   Подходит пара последовательных натуральных чисел $$4$$ и $$3$$:
   
   $$4\cdot 3=12$$
   
   Значит, $$x=4$$.
3. $$C_x^4=C_x^3$$
   
   $$\frac{x!}{4!(x-4)!}=\frac{x!}{3!(x-3)!}$$
   
   Сократим на $$x!$$:
   
   $$\frac{1}{4!(x-4)!}=\frac{1}{3!(x-3)!}$$
   
   Перемножим крест-накрест:
   
   $$3!(x-3)!=4!(x-4)!$$
   
   $$6(x-3)!=24(x-4)!$$
   
   $$x-3=4$$
   
   $$x=7$$
4. $$C_x^3=19C_x^2$$
   
   $$\frac{x!}{3!(x-3)!}=19\cdot \frac{x!}{2!(x-2)!}$$
   
   Сократим на $$x!$$:
   
   $$\frac{1}{3!(x-3)!}=19\cdot \frac{1}{2!(x-2)!}$$
   
   Перемножим крест-накрест:
   
   $$2!(x-2)!=19\cdot 3!(x-3)!$$
   
   $$2(x-2)=19\cdot 6$$
   
   $$x-2=57$$
   
   $$x=59$$

Ответ

1) $$x=7$$; 2) $$x=4$$; 3) $$x=7$$; 4) $$x=59$$.