Упр.468 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) пятёрку на экзамене, если в билете 3 вопроса;
2) четвёрку на экзамене, если четвёрку выставляют за два правильных ответа?

Всего вопросов $$25$$, из них Сергей выучил $$20$$, не выучил $$5$$.

1. Чтобы получить пятёрку, нужно ответить на все $$3$$ вопроса билета. Тогда благоприятных вариантов столько же, сколько способов выбрать $$3$$ выученных вопроса из $$20$$:

   $$P=\frac{C_{20}^{3}}{C_{25}^{3}}=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{25\cdot 24\cdot 23}=\frac{57}{115}\approx 0{,}5.$$

2. Чтобы получить четвёрку, нужно ответить правильно на $$2$$ вопроса из $$3$$, то есть в билете должны быть $$2$$ выученных вопроса и $$1$$ невыученный.

   Число благоприятных билетов:

   $$C_{20}^{2}\cdot C_{5}^{1}.$$

   Тогда вероятность равна:

   $$P=\frac{C_{20}^{2}\cdot C_{5}^{1}}{C_{25}^{3}}=\frac{20\cdot 19}{2}\cdot 5 \,:\, \frac{25\cdot 24\cdot 23}{6}=\frac{19}{46}\approx 0{,}4.$$

Ответ

1) $$0{,}5$$; 2) $$0{,}4$$.