Упр.467 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Вычислите: 1) $$C_{13}^{2}$$; 2) $$C_{50}^{4}$$; 3) $$C_{12}^{3}+C_{12}^{4}$$; 4) $$\frac{C_{16}^{4}}{C_{17}^{4}}$$; 5) $$\frac{C_{20}^{4}}{C_{19}^{5}}$$.

1. $$C_{13}^{2}=\frac{13!}{2!(13-2)!}=\frac{13!}{2!\cdot 11!}=\frac{12\cdot 13}{2}=78.$$
2. $$C_{50}^{4}=\frac{50!}{4!(50-4)!}=\frac{50!}{4!\cdot 46!}=\frac{47\cdot 48\cdot 49\cdot 50}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=230300.$$
3. $$C_{12}^{3}+C_{12}^{4}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}+\frac{12!}{4!\cdot 8!}$$
   $$=\frac{10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=220+495=715.$$
4. $$\frac{C_{16}^{4}}{C_{17}^{4}}=\frac{\frac{16!}{4!\cdot 12!}}{\frac{17!}{4!\cdot 13!}}=\frac{16!}{4!\cdot 12!}\cdot \frac{4!\cdot 13!}{17!}$$
   $$=\frac{16!\cdot 13!}{12!\cdot 17!}=\frac{13}{17}.$$
5. $$\frac{C_{20}^{4}}{C_{19}^{5}}=\frac{\frac{20!}{4!\cdot 16!}}{\frac{19!}{5!\cdot 14!}}=\frac{20!}{4!\cdot 16!}\cdot \frac{5!\cdot 14!}{19!}$$
   $$=\frac{20\cdot 5}{4\cdot 16}=\frac{5}{12}.$$

Ответ

$$78;\ 230300;\ 715;\ \frac{13}{17};\ \frac{5}{12}.$$