Упр.466 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) На шахматном турнире, проводившемся в один круг (любые два участника встречались между собой один раз), было сыграно 10 партий. Сколько человек участвовало в турнире?

1) Каждая партия соответствует выбору двух шахматистов из 10, причём порядок выбора не важен. Тогда число партий равно

$$C_{10}^{2}=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

2) Пусть в турнире участвовало $$n$$ человек. Тогда число партий в один круг равно

$$C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию было сыграно 10 партий, значит

$$\frac{n(n-1)}{2}=10,$$

$$n(n-1)=20.$$

Подходит натуральное число $$n=5$$, так как

$$5\cdot 4=20.$$

Ответ

1) $$45$$ партий.
2) $$5$$ человек.