Упр.465 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
а) Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги из 7 предложенных?
б) Сколько имеется вариантов назначения трёх дежурных из 25 учеников класса?
2) Объясните, в чём особенность задач, которые решаются по формуле сочетаний.
Используем формулу сочетаний:
$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
а)
$$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3}=35$$
Значит, читатель может выбрать 3 книги 35 способами.
б)
$$C_{25}^3=\frac{25!}{3!(25-3)!}=\frac{25!}{3!\cdot 22!}=\frac{23\cdot 24\cdot 25}{1\cdot 2\cdot 3}=2300$$
Значит, назначить трёх дежурных из 25 учеников можно 2300 способами.
Особенность задач на сочетания в том, что порядок выбора не важен. Важно только, какие элементы выбраны, а не в каком порядке они расположены.
Ответ
1) а) 35 способов; б) 2300 вариантов. 2) В задачах на сочетания порядок не имеет значения.
