Упр.464 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) Сколько существует способов вытащить первый и второй бочонки так, чтобы сумма чисел на них оказалась равной 100? Какова вероятность этого события?
2) Какова вероятность, что на первом же вынутом бочонке будет простое число?
3) Какова вероятность, что число на первом же вынутом бочонке будет кратно 5?

1) Вынимают два бочонка, порядок важен. Всего способов:

$$A_{99}^2=99\cdot 98=9702.$$

Сумма $$100$$ получится для пар чисел:

$$1 \text{ и } 99,\; 2 \text{ и } 98,\; 3 \text{ и } 97,\; \ldots,\; 49 \text{ и } 51.$$

Таких пар $$49$$, и каждая может выпасть в двух порядках, значит, благоприятных исходов:

$$49\cdot 2=98.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{98}{9702}=\frac{1}{99}\approx 0{,}01.$$

2) Простых чисел от $$1$$ до $$99$$ — $$25$$. Тогда вероятность того, что на первом же вынутом бочонке окажется простое число:

$$P=\frac{25}{99}\approx 0{,}25.$$

3) Кратных $$5$$ от $$1$$ до $$99$$ — $$19$$. Тогда вероятность того, что на первом же вынутом бочонке будет число, кратное $$5$$:

$$P=\frac{19}{99}\approx 0{,}2.$$

Ответ

1) $$98$$ способов; $$\frac{1}{99}\approx 0{,}01$$.

2) $$\frac{25}{99}\approx 0{,}25$$.

3) $$\frac{19}{99}\approx 0{,}2$$.