Упр.463 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) Сколькими способами можно назначить трёх дежурных: двух мальчиков и девочку?
2) Сколькими способами можно набрать в футбольную команду 11 мальчиков?
3) Решить задачу 2) при условии, что Петю Иванова обязательно следует включить в команду.

1. В 7 классе мальчиков:
   $$26-12=14.$$
   Нужно выбрать 2 мальчиков из 14 и 1 девочку из 12:
   $$C_{14}^{2}\cdot C_{12}^{1}=\frac{14!}{2!\cdot 12!}\cdot 12=91\cdot 12=1092.$$
2. В футбольную команду нужно выбрать 11 мальчиков из 14:
   $$C_{14}^{11}=C_{14}^{3}=\frac{14!}{11!\cdot 3!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12}{3\cdot 2\cdot 1}=364.$$
3. Если Петя Иванов обязательно входит в команду, то остаётся выбрать ещё 10 мальчиков из 13:
   $$C_{13}^{10}=C_{13}^{3}=\frac{13!}{10!\cdot 3!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11}{3\cdot 2\cdot 1}=286.$$

Ответ

1) 1092 способами; 2) 364 способами; 3) 286 способами.