Упр.461 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) Четверо учеников сдают экзамен по математике. Сколько есть вариантов установить очерёдность вызова первых трёх из них к экзаменатору?
б) Сколькими способами из 30 учеников класса можно выбрать старосту, ответственного за спорт и редактора стенгазеты, если это должны быть разные ученики?
2) Объясните, почему в данных задачах мы имеем дело с размещениями.

1. а) Нужно выбрать и расположить по порядку 3 учеников из 4. Число таких вариантов равно

   $$A_4^3=\frac{4!}{(4-3)!}=4\cdot 3\cdot 2=24.$$

   Значит, очерёдность вызова первых трёх учеников можно установить 24 способами.

2. б) Нужно назначить на три разные должности 3 разных ученика из 30. Число способов:

   $$A_{30}^3=\frac{30!}{(30-3)!}=30\cdot 29\cdot 28=24360.$$

   Значит, выбрать старосту, ответственного за спорт и редактора стенгазеты можно 24360 способами.

3. В этих задачах используются размещения, потому что выбираются несколько элементов из множества, и порядок выбора важен.

Ответ

а) 24; б) 24360; это размещения, так как важен порядок.