Упр.458 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Сколькими нулями оканчивается число: 1) $$19!$$; 2) $$131!$$?

Число нулей в конце факториала определяется количеством множителей $$10=2\cdot 5$$, то есть числом пар $$2$$ и $$5$$. Так как двоек в произведении всегда больше, считаем только количество пятёрок.

1) $$19!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 18\cdot 19.$$

Среди чисел от $$1$$ до $$19$$ есть только три кратных $$5$$: $$5,\ 10,\ 15.$$

Значит, $$19!$$ оканчивается тремя нулями.

2) $$131!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 130\cdot 131.$$

Считаем количество множителей $$5$$:

• кратных $$5$$: $$\left\lfloor \frac{131}{5} \right\rfloor = 26$$;
• кратных $$25$$: $$\left\lfloor \frac{131}{25} \right\rfloor = 5$$;
• кратных $$125$$: $$\left\lfloor \frac{131}{125} \right\rfloor = 1$$.

Тогда число нулей в конце $$131!$$ равно

$$26+5+1=32.$$

Ответ

1) $$3$$ нуля; 2) $$32$$ нуля.