Упр.456 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Верно ли, что:

1. $$100!=100\cdot99!$$;
4. $$56!$$ делится на $$39$$;
2. $$6!=2!\cdot3!$$;
5. $$10!$$ делится на $$11$$;
3. $$\frac{456!}{455!}=456$$;
6. $$9!$$ оканчивается нулём?

1. $$100!=100\cdot 99!$$
   Верно, так как по определению факториала
   $$100!=100\cdot 99\cdot 98\cdot \ldots \cdot 1=100\cdot 99!.$$
2. $$6!=2!\cdot 3!$$
   Неверно, потому что
   $$6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6,$$
   а
   $$2!\cdot 3!=(1\cdot 2)\cdot (1\cdot 2\cdot 3).$$
   Эти значения не равны.
3. $$\frac{456!}{455!}=456$$
   Верно, так как
   $$456!=456\cdot 455!,$$
   значит
   $$\frac{456!}{455!}=\frac{456\cdot 455!}{455!}=456.$$
4. $$56! \text{ делится на } 39$$
   Верно, потому что
   $$39\le 56,$$
   а значит число $$39$$ входит в произведение $$56!$$, следовательно, $$56!$$ делится на $$39$$.
5. $$10! \text{ делится на } 11$$
   Неверно, так как в произведение
   $$10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10$$
   число $$11$$ не входит.
6. $$9! \text{ оканчивается нулём}$$
   Верно, потому что
   $$9!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9,$$
   а среди множителей есть $$2$$ и $$5$$, значит произведение делится на $$10$$ и оканчивается нулём.

Ответ

1) верно; 2) неверно; 3) верно; 4) верно; 5) неверно; 6) верно.