Упр.455 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Сравните значения выражений:

• 1) $$4!$$ и $$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4$$;
• 4) $$5!+6!$$ и $$5! \cdot 8$$;
• 2) $$4!$$ и $$5$$;
• 5) $$\frac{999!}{998!}$$ и $$\frac{1000!}{999!}$$;
• 3) $$4! \cdot 3!$$ и $$5 \cdot 6$$;
• б) $$\frac{500!}{498! \cdot 12}$$ и $$\frac{500!}{499! \cdot 3!}$$.

1. $$4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4,$$
   значит, выражения равны.
2. $$4!=24,$$
   поэтому
   $$4!>5.$$
3. $$4!\cdot 3!=24\cdot 6=144,$$
   а
   $$5\cdot 6=30,$$
   значит,
   $$4!\cdot 3!>5\cdot 6.$$
4. $$5!+6!=120+720=840,$$
   $$5!\cdot 8=120\cdot 8=960,$$
   следовательно,
   $$5!+6!<5!\cdot 8.$$
5. $$\frac{999!}{998!}=999,$$
   $$\frac{1000!}{999!}=1000,$$
   значит,
   $$\frac{999!}{998!}<\frac{1000!}{999!}.$$
6. $$\frac{500!}{498!\cdot 12}=\frac{498!\cdot 499\cdot 500}{498!\cdot 12}=\frac{499\cdot 500}{12},$$
   $$\frac{500!}{499!\cdot 3!}=\frac{499!\cdot 500}{499!\cdot 6}=\frac{500}{6}.$$
   Сравним:
   $$\frac{499\cdot 500}{12}>\frac{500}{6},$$
   так как
   $$499\cdot 500>500\cdot 2.$$
   Значит,
   $$\frac{500!}{498!\cdot 12}>\frac{500!}{499!\cdot 3!}.$$

Ответ

1) равно; 2) $$4!>5$$; 3) $$4!\cdot 3!>5\cdot 6$$; 4) $$5!+6!<5!\cdot 8$$; 5) $$\frac{999!}{998!}<\frac{1000!}{999!}$$; 6) $$\frac{500!}{498!\cdot 12}>\frac{500!}{499!\cdot 3!}$$.