Упр.454 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$5!$$;
   2) $$3!+4!$$;
   3) $$5!-4!$$;
   4) $$2!\cdot4!$$;
   5) $$\frac{6!}{5!}$$;
   6) $$\frac{100!}{98!}$$;
   7) $$\frac{6!}{4!\cdot2!}$$;
   8) $$\frac{50!}{47!\cdot3!}$$;
   9) $$\frac{7!+6!+5!}{8!-7!}$$;
   10) $$\frac{17!-16-16!-15-15!}{14!}$$;
   11) $$\frac{9!+2\cdot9!+3\cdot9!}{10!}$$;
   12) $$\frac{101!\cdot100+100!\cdot101}{101!-100!}$$.

1. $$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$
2. $$3!+4!=1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=6+24=30$$
3. $$5!-4!=4!\cdot(5-1)=4!\cdot 4=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 4=96$$
4. $$2!\cdot 4!=(1\cdot 2)\cdot(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)=2\cdot 24=48$$
5. $$\frac{6!}{5!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=6$$
6. $$\frac{100!}{98!}=\frac{98!\cdot 99\cdot 100}{98!}=99\cdot 100=9900$$
7. $$\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)\cdot(1\cdot 2)}=\frac{5\cdot 6}{1\cdot 2}=15$$
8. $$\frac{50!}{47!\cdot 3!}=\frac{47!\cdot 48\cdot 49\cdot 50}{47!\cdot 3!}=\frac{48\cdot 49\cdot 50}{1\cdot 2\cdot 3}=\frac{8\cdot 49\cdot 50}{1}=4\cdot 49\cdot 2\cdot 50=196\cdot 100=19600$$
9. $$\frac{7!+6!+5!}{8!-7!}=\frac{5!\cdot(6\cdot 7+6+1)}{7!\cdot(8-1)}=\frac{5!\cdot 49}{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 7}=\frac{1}{6}$$
10. $$\frac{17!-16\cdot 16!-15\cdot 15!}{14!}=\frac{15!\cdot(16\cdot 17-16\cdot 16-15)}{14!}$$
    $$=\frac{14!\cdot 15\cdot(16\cdot(17-16)-15)}{14!}=15\cdot(16-15)=15$$
11. $$\frac{9!+2\cdot 9!+3\cdot 9!}{10!}=\frac{9!\cdot(1+2+3)}{9!\cdot 10}=\frac{6}{10}=0{,}6$$
12. $$\frac{101!\cdot 100+100!\cdot 101}{101!-100!}=\frac{100!\cdot 101\cdot 100+100!\cdot 101}{100!\cdot(101-1)}$$
    $$=\frac{100!\cdot 101\cdot(100+1)}{100!\cdot 100}=\frac{101\cdot 101}{100}=102{,}01$$

Ответ

1) $$120$$; 2) $$30$$; 3) $$96$$; 4) $$48$$; 5) $$6$$; 6) $$9900$$; 7) $$15$$; 8) $$19600$$; 9) $$\frac{1}{6}$$; 10) $$15$$; 11) $$0{,}6$$; 12) $$102{,}01$$.