Упр.450 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Какова вероятность, что выбранное из этих четырёхзначных чисел наугад число окажется:
а) нечётным; в) кратным 4;
б) кратным 3; г) кратным 5?

1) Из цифр $$1, 2, 3, 6$$ можно составить четырёхзначное число, переставляя эти цифры. Так как цифры не повторяются, число таких перестановок равно

$$4! = 24.$$

2) Найдём вероятности.

а) Число будет нечётным, если последняя цифра нечётная. Среди данных цифр нечётные: $$1$$ и $$3$$, то есть 2 цифры из 4.

$$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

б) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр равна

$$1+2+3+6=12,$$

а число $$12$$ делится на 3. Значит, все такие числа кратны 3.

$$P=1.$$

в) Число кратно 4, если его последние две цифры образуют число, делящееся на 4. Из данных цифр это возможно только для окончаний $$12, 16, 32, 36$$.

Для каждого окончания первые две цифры можно переставить $$2!$$ способами. Тогда число подходящих чисел:

$$4 \cdot 2! = 8.$$

Следовательно,

$$P=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}.$$

г) Число делится на 5, если оканчивается на $$0$$ или $$5$$. Среди данных цифр таких нет, значит, таких чисел не существует.

$$P=0.$$

Ответ

1) $$24$$; 2) а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$1$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$0$$.