Упр.449 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) Сколькими способами можно составить список учеников вашего класса?
б) В забеге участвуют 6 спортсменов. Сколькими способами можно распределить их по шести беговым дорожкам стадиона?
2) Объясните, почему в данных задачах мы имеем дело с перестановками.

1. Если в классе $$n$$ учеников, то составить список учеников можно $$n!$$ способами, так как на первое место можно поставить любого из $$n$$ учеников, на второе — любого из оставшихся $$n-1$$ и т. д.

   Для класса из 25 учеников получаем:

   $$25!$$

2. В забеге участвуют 6 спортсменов. Распределить их по 6 дорожкам можно числом перестановок из 6 элементов:

   $$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$

3. В обеих задачах речь идёт о перестановках, потому что нужно упорядочить все элементы: учеников — в список, спортсменов — по дорожкам. Порядок расположения здесь важен.

Ответ

а) $$25!$$ способов; б) $$720$$ способов; это задачи на перестановки, так как важен порядок элементов.