Упр.447 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. По правилу произведения найдите число членов в многочлене после раскрытия скобок, но до приведения подобных:
   а) $$(2x-3x^2+4x^3)(x-1)$$;
   б) $$(12x^5-5x^3+7x^2-2x+1)(3x^2-2x+4)$$.
2. Не приводя к многочлену стандартного вида, найдите коэффициенты его старшего члена и члена, содержащего $$x^3$$.

1) По правилу произведения число членов в многочлене после раскрытия скобок равно произведению числа членов в каждом множителе.

а) В первом множителе 3 члена, во втором — 2 члена, значит:

$$3 \cdot 2 = 6$$

б) В первом множителе 5 членов, во втором — 3 члена, значит:

$$5 \cdot 3 = 15$$

2) Найдём коэффициенты нужных членов, не приводя многочлен к стандартному виду.

а) Старший член получается при перемножении старших членов:

$$4x^3 \cdot x = 4x^4$$

Значит, коэффициент старшего члена равен $$4$$.

Член с $$x^3$$ получается так:

$$-3x^2 \cdot x + 4x^3 \cdot (-1) = -3x^3 — 4x^3 = -7x^3$$

Значит, коэффициент при $$x^3$$ равен $$-7$$.

б) Старший член получается при перемножении старших членов:

$$12x^5 \cdot 3x^2 = 36x^7$$

Значит, коэффициент старшего члена равен $$36$$.

Член с $$x^3$$ получается из произведений:

$$-5x^3 \cdot 4 + 7x^2 \cdot (-2x) + (-2x) \cdot 3x^2$$

$$=-20x^3-14x^3-6x^3=-40x^3$$

Значит, коэффициент при $$x^3$$ равен $$-40$$.

Ответ

1) а) 6; б) 15. 2) а) 4, $$-7$$; б) 36, $$-40$$.