Упр.436 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Вычисляя вероятность выпадения хотя бы одной решки при бросании двух монет, Саша рассуждал так: «Выпадение хотя бы одной решки складывается из двух возможностей — выпадение решки на первой монете и выпадение решки на второй монете. Вероятность выпадения решки для любой из монет равна $$\frac{1}{2}$$, $$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$. Значит, выпадение хотя бы одной решки — событие достоверное, т. е. как ни бросай две монеты, а хоть одна решка да выпадет!»
1) В каком месте своих рассуждений Саша допустил ошибку?
2) Как надо было рассуждать в данном случае и чему в действительности равна вероятность выпадения хотя бы одной решки?
Саша ошибся в самом начале рассуждений: он сложил вероятности событий, которые не являются несовместными. События «на первой монете выпала решка» и «на второй монете выпала решка» могут произойти одновременно.
Нужно рассматривать все равновозможные исходы при бросании двух монет:
$$ОО,\; ОР,\; РО,\; РР$$
Где $$О$$ — орёл, $$Р$$ — решка.
Хотя бы одна решка выпадает в трёх случаях: $$ОР,\; РО,\; РР$$.
Значит, вероятность этого события равна
$$\frac{3}{4}$$
Ответ
1) Ошибка в том, что Саша сложил вероятности несовместных событий, не учитывая все исходы при бросании двух монет.
2) Вероятность выпадения хотя бы одной решки равна $$\frac{3}{4}$$.
