Упр.423 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Софизм. Доказательство того, что все числа равны между собой.
Обозначим произвольные два числа буквами $$a$$ и $$b$$. Пусть $$a>b$$, тогда существует такое положительное число $$c$$, что $$a=b+c$$. Умножим обе части этого равенства на $$a-b$$ и преобразуем полученное равенство:
$$a(a-b)=(b+c)(a-b),$$
$$a^2-ab=ab+ac-b^2-bc,$$
$$a^2-ab-ac=ab-b^2-bc,$$
$$a(a-b-c)=b(a-b-c).$$
Разделив обе части полученного равенства на $$a-b-c$$, получим, что $$a=b$$.
Найдите ошибку в приведённом доказательстве.
Пусть $$a>b$$, тогда $$a=b+c$$, где $$c>0$$.
По условию получаем:
$$a(a-b)=(b+c)(a-b)$$
$$a^2-ab=ab-b^2+ac-bc$$
$$a^2-ab-ac=ab-b^2-bc$$
$$a(a-b-c)=b(a-b-c).$$
Но из равенства $$a=b+c$$ следует, что
$$a-b-c=0.$$
Значит, в последнем действии доказательства обе части разделили на нуль, а делить на нуль нельзя. Именно в этом и состоит ошибка.
Ответ
Ошибка в том, что при делении на $$a-b-c$$ получаем $$0$$, а на нуль делить нельзя.
