Упр.423 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а(а — b) = (b + с)(а — b),
а^2 — ab = ab + ас — b^2 — bс,
а^2 — ab — ас = ab — b^2 — bс,
а(а — b — с) = b(а — b — с).
Разделив обе части полученного равенства на (а — b — с), получим, что а = b. Найдите ошибку в приведённом доказательстве.

Пусть $$a>b$$, тогда $$a=b+c$$, где $$c>0$$.

По условию получаем:

$$a(a-b)=(b+c)(a-b)$$

$$a^2-ab=ab-b^2+ac-bc$$

$$a^2-ab-ac=ab-b^2-bc$$

$$a(a-b-c)=b(a-b-c).$$

Но из равенства $$a=b+c$$ следует, что

$$a-b-c=0.$$

Значит, в последнем действии доказательства обе части разделили на нуль, а делить на нуль нельзя. Именно в этом и состоит ошибка.

Ответ

Ошибка в том, что при делении на $$a-b-c$$ получаем $$0$$, а на нуль делить нельзя.