Упр.422 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

(a^2 + bc^2)(d^2 + bk^2) = (ad + bck)^2 + b(ak — cd)^2.

Преобразуем левую часть равенства:

$$ (a^2+bc^2)(d^2+bk^2)=a^2d^2+a^2bk^2+bc^2d^2+b^2c^2k^2. $$

Преобразуем правую часть:

$$ (ad+bck)^2+b(ak-cd)^2= $$

$$ =a^2d^2+2ab cdk+b^2c^2k^2+b(a^2k^2-2acdk+c^2d^2). $$

Раскроем скобки:

$$ =a^2d^2+2ab cdk+b^2c^2k^2+a^2bk^2-2ab cdk+bc^2d^2. $$

Сократим противоположные слагаемые:

$$ a^2d^2+a^2bk^2+bc^2d^2+b^2c^2k^2. $$

Получили ту же самую сумму, что и в левой части. Значит, равенство верно при любых значениях переменных, то есть это тождество.

Ответ

$$ (a^2+bc^2)(d^2+bk^2)=(ad+bck)^2+b(ak-cd)^2 $$
— тождество.