Упр.420 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что равенство является тождеством:
   1) $$\left(2x+9\right)^2-4x^2\left(x-6\right)^2=3\left(4x+3\right)\left(2x-3\right)^2$$;
   2) $$64\left(5a+1\right)^2-\left(25a^2+8\right)^2=5a\left(8-5a\right)\left(5a+4\right)^2$$.

1. Преобразуем левую часть:

   $$(2x+9)^2-4x^2(x-6)^2=((2x+9)-2x(x-6))((2x+9)+2x(x-6))$$

   $$=(2x+9-2x^2+12x)(2x+9+2x^2-12x)$$

   $$=(-2x^2+14x+9)(2x^2-10x+9)$$

   $$=-4x^4+48x^3-140x^2+36x+81.$$

   Преобразуем правую часть:

   $$3(4x+3)(2x-3)^2=(12x+9)(4x^2-12x+9)$$

   $$=48x^3-108x^2+81.$$

   Левая и правая части не равны, значит данное равенство не является тождеством.

2. Преобразуем левую часть:

   $$64(5a+1)^2-(25a^2+8)^2=(8(5a+1)-(25a^2+8))(8(5a+1)+(25a^2+8))$$

   $$=(40a+8-25a^2-8)(40a+8+25a^2+8)$$

   $$=(40a-25a^2)(25a^2+40a+16)$$

   $$=5a(8-5a)(5a+4)^2.$$

   Левая часть равна правой, значит данное равенство является тождеством.

Ответ

1) не является тождеством; 2) является тождеством.