Упр.420 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (2х + 9)^2 — 4х^2 (х — 6)^2 = 3(4x + 3)(2x — 3)^2;
2) 64(5а + 1)^2 — (25а^2 + 8)^2 = 5а(8 — 5а)(5а + 4)^2.

1. Преобразуем левую часть:

   $$ (2x+9)^2-4x^2(x-6)^2=((2x+9)-2x(x-6))((2x+9)+2x(x-6)) $$

   $$ =(2x+9-2x^2+12x)(2x+9+2x^2-12x) $$

   $$ =(-2x^2+14x+9)(2x^2-10x+9) $$

   $$ =-4x^4+48x^3-140x^2+36x+81. $$

   Преобразуем правую часть:

   $$ 3(4x+3)(2x-3)^2=(12x+9)(4x^2-12x+9) $$

   $$ =48x^3-108x^2+81. $$

   Левая и правая части не равны, значит данное равенство не является тождеством.

2. Преобразуем левую часть:

   $$ 64(5a+1)^2-(25a^2+8)^2=(8(5a+1)-(25a^2+8))(8(5a+1)+(25a^2+8)) $$

   $$ =(40a+8-25a^2-8)(40a+8+25a^2+8) $$

   $$ =(40a-25a^2)(25a^2+40a+16) $$

   $$ =5a(8-5a)(5a+4)^2. $$

   Левая часть равна правой, значит данное равенство является тождеством.

Ответ

1) не является тождеством; 2) является тождеством.