Упр.419 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
а) y = (16x^2 — 9)/(4x + 3); б) y = (9x^2 — 6x +1)/(3x — 1).
2) Найдите координаты точек пересечения построенного графика с осями координат.
а) Упростим выражение:
$$ y=\frac{16x^2-9}{4x+3}=\frac{(4x-3)(4x+3)}{4x+3}=4x-3, $$
при этом $$4x+3\ne 0,$$ значит $$x\ne -\frac34.$$
График — прямая $$y=4x-3$$ с выколотой точкой при $$x=-\frac34.$$
Найдём точки пересечения с осями координат:
при $$x=0$$ получаем $$y=-3,$$ значит точка $$\left(0;-3\right);$$
при $$y=0$$:
$$ 4x-3=0,\quad x=\frac34, $$
значит точка $$\left(\frac34;0\right).$$
б) Упростим выражение:
$$ y=\frac{9x^2-6x+1}{3x-1}=\frac{(3x-1)^2}{3x-1}=3x-1, $$
при этом $$3x-1\ne 0,$$ значит $$x\ne \frac13.$$
График — прямая $$y=3x-1$$ с выколотой точкой при $$x=\frac13.$$
Найдём точки пересечения с осями координат:
при $$x=0$$ получаем $$y=-1,$$ значит точка $$\left(0;-1\right);$$
при $$y=0$$:
$$ 3x-1=0,\quad x=\frac13, $$
но $$x=\frac13$$ не входит в область определения, поэтому пересечения с осью $$Ox$$ нет.
Ответ
а) $$y=4x-3,$$ $$x\ne -\frac34$$; точки пересечения: $$\left(0;-3\right)$$ и $$\left(\frac34;0\right).$$
б) $$y=3x-1,$$ $$x\ne \frac13$$; точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-1\right),$$ с осью $$Ox$$ пересечения нет.
