Упр.418 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) m^4 + 4n^4 — составное; 2) 4m^4 + n^8 — составное.

1) Преобразуем выражение:

$$ m^4+4n^4=m^4+4m^2n^2-4m^2n^2+4n^4 $$
$$ =(m^2+2n^2)^2-(2mn)^2 $$
$$ =(m^2+2n^2-2mn)(m^2+2n^2+2mn) $$
$$ =((m-n)^2+n^2)\,((m+n)^2+n^2). $$

При натуральных $m$ и $n$, кроме случая $m=n=1$, оба множителя больше $1$. Значит, число $m^4+4n^4$ составное.

2) Аналогично:

$$ 4m^4+n^8=4m^4+4m^2n^4+n^8-4m^2n^4 $$
$$ =(2m^2+n^4)^2-(2mn^2)^2 $$
$$ =(2m^2+n^4-2mn^2)(2m^2+n^4+2mn^2) $$
$$ =(m^2-2mn^2+n^4+m^2)(m^2+2mn^2+n^4+m^2) $$
$$ =((m-n^2)^2+m^2)\,((m+n^2)^2+m^2). $$

При натуральных $m$ и $n$, кроме случая $m=n=1$, оба множителя больше $1$. Следовательно, число $4m^4+n^8$ составное.

Ответ

1) $m^4+4n^4$ — составное число.
2) $4m^4+n^8$ — составное число.