Упр.417 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) x^2 — 100x = 0; 5) х^4 — х^2 = 0;
2) 9/25 x^3 — х = 0; 6) x^5 — 49х^3 = 0;
3) 25у^2 + 20у + 4 = 0; 7) х^3 + 2х^2 — 9х — 18 = 0;
4) 36x^2 + 25 = 60x; 8) y^3 — 3y^2 — 4y + 12 = 0.

1. $$x^2-100x=0$$
   $$x(x-100)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x-100=0$$
   $$x=100$$
2. $$\frac{9}{25}x^3-x=0$$
   $$x\left(\frac{9}{25}x^2-1\right)=0$$
   $$x\left(\frac{3}{5}x-1\right)\left(\frac{3}{5}x+1\right)=0$$
   $$x=0 \text{ или } \frac{3}{5}x-1=0 \text{ или } \frac{3}{5}x+1=0$$
   $$x=\frac{5}{3} \text{ или } x=-\frac{5}{3}$$
3. $$25y^2+20y+4=0$$
   $$(5y+2)^2=0$$
   $$5y+2=0$$
   $$y=-\frac{2}{5}$$
4. $$36x^2+25=60x$$
   $$36x^2-60x+25=0$$
   $$(6x-5)^2=0$$
   $$6x-5=0$$
   $$x=\frac{5}{6}$$
5. $$x^4-x^2=0$$
   $$x^2(x^2-1)=0$$
   $$x^2(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x-1=0 \text{ или } x+1=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=-1$$
6. $$x^5-49x^3=0$$
   $$x^3(x^2-49)=0$$
   $$x^3(x-7)(x+7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x-7=0 \text{ или } x+7=0$$
   $$x=7 \text{ или } x=-7$$
7. $$x^3+2x^2-9x-18=0$$
   $$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$
   $$(x+2)(x^2-9)=0$$
   $$(x+2)(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=3 \text{ или } x=-3$$
8. $$y^3-3y^2-4y+12=0$$
   $$y^2(y-3)-4(y-3)=0$$
   $$(y-3)(y^2-4)=0$$
   $$(y-3)(y-2)(y+2)=0$$
   $$y=3 \text{ или } y=2 \text{ или } y=-2$$

Ответ

1) $$x=0,\ 100$$;
2) $$x=0,\ \pm\frac{5}{3}$$;
3) $$y=-\frac{2}{5}$$;
4) $$x=\frac{5}{6}$$;
5) $$x=0,\ \pm1$$;
6) $$x=0,\ \pm7$$;
7) $$x=-2,\ \pm3$$;
8) $$y=3,\ \pm2$$.