Упр.416 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$\frac{15a^2d^5-10d^7}{5d^3+10d^2a+5a^2d}$$ при $$a=-6$$, $$d=-2$$;
   
   2) $$\frac{a^2-bc+ac-b^2}{a^2+bc-ac-b^2}$$ при $$a=-\frac{2}{3}$$, $$b=\frac{3}{4}$$, $$c=-\frac{1}{5}$$.

1. $$\frac{15a^2d^5-10d^7}{5d^3+10d^2a+5a^2d}=\frac{5d^5(3a^2-2d^2)}{5d(d^2+2ad+a^2)}=\frac{5d^5(3a^2-2d^2)}{5d(a+d)^2}=\frac{d^4(3a^2-2d^2)}{(a+d)^2}.$$

   Подставим $$a=-6,$$ $$d=-2:$$

   $$\frac{(-2)^4\bigl(3\cdot(-6)^2-2\cdot(-2)^2\bigr)}{(-6-2)^2} = \frac{16(3\cdot36-2\cdot4)}{64} = \frac{16(108-8)}{64} = \frac{1600}{64} = 25.$$

2. $$\frac{a^2-bc+ac-b^2}{a^2+bc-ac-b^2}=\frac{(a^2-b^2)+(ac-bc)}{(a^2-b^2)-(ac-bc)}.$$

   Разложим на множители:
   $$\frac{(a-b)(a+b)+c(a-b)}{(a-b)(a+b)-c(a-b)} = \frac{(a-b)(a+b+c)}{(a-b)(a+b-c)} = \frac{a+b+c}{a+b-c}.$$

   Подставим $$a=-\frac23,$$ $$b=\frac34,$$ $$c=-\frac15:$$

   $$\frac{a+b+c}{a+b-c} = \frac{-\frac23+\frac34-\frac15}{-\frac23+\frac34-(-\frac15)} = \frac{-\frac{40}{60}+\frac{45}{60}-\frac{12}{60}}{-\frac{40}{60}+\frac{45}{60}+\frac{12}{60}} = \frac{-\frac{7}{60}}{\frac{17}{60}} = -\frac{7}{17}.$$

Ответ

1) $$25$$; 2) $$-\frac{7}{17}$$.