Упр.415 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (518^2 — 482^2)/360;
2) (228 · 13)/(764^2 — 536^2);
3) (52^2 — 48^2)/(92^2 — 2 · 92 · 88 + 88^2);
4) (23^6 · 22^2 · 24)/(23^8 — 23^6);
5) (25^5 — 25^4 · 4)/(5^8 — 5^7 + 5^6);
6) (7^11 — 7^10 — 7^9)/(67 · 49^4 — 26 · 7^8).

1) $$\frac{518^2-482^2}{360}=\frac{(518-482)(518+482)}{360}=\frac{36\cdot 1000}{360}=100.$$

2) $$\frac{228\cdot 13}{764^2-536^2}=\frac{228\cdot 13}{(764-536)(764+536)}=\frac{228\cdot 13}{228\cdot 1300}=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

3) $$\frac{52^2-48^2}{92^2-2\cdot 92\cdot 88+88^2}=\frac{(52-48)(52+48)}{(92-88)^2}=\frac{4\cdot 100}{4^2}=25.$$

4) $$\frac{23^6\cdot 22^2\cdot 24}{23^8-23^6}=\frac{23^6\cdot 22^2\cdot 24}{23^6(23^2-1)}=\frac{23^6\cdot 22^2\cdot 24}{23^6(23-1)(23+1)}=\frac{23^6\cdot 22^2\cdot 24}{23^6\cdot 22\cdot 24}=22.$$

5) $$\frac{25^5-25^4\cdot 4}{5^8-5^7+5^6}=\frac{25^4(25-4)}{5^6(5^2-5+1)}=\frac{(5^2)^4\cdot 21}{5^6\cdot 21}=5^2=25.$$

6) $$\frac{7^{11}-7^{10}-7^9}{67\cdot 49^4-26\cdot 7^8}=\frac{7^9(7^2-7-1)}{67\cdot (7^2)^4-26\cdot 7^8}=\frac{7^9\cdot 41}{67\cdot 7^8-26\cdot 7^8}=\frac{7^9\cdot 41}{7^8(67-26)}=7.$$

Ответ

1) $$100$$; 2) $$0{,}01$$; 3) $$25$$; 4) $$22$$; 5) $$25$$; 6) $$7$$.