Упр.413 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) а^2 + b^2 — с^2 — d^2 + 2ab + 2cd;
2) х^2 — у^2 + а^2 — b^2 + 2ах — 2by;
3) а^2 — b^2 — с^2 + d^2 — 2ad — 2bc;
4) a^2 b^2 — a^2 c^2 — b^2 d^2 + c^2 d^2 + 4abcd.

1. $$a^2+b^2-c^2-d^2+2ab+2cd=(a^2+2ab+b^2)-(c^2-2cd+d^2)$$
   $$=(a+b)^2-(c-d)^2=((a+b)-(c-d))((a+b)+(c-d))$$
   $$=(a+b-c+d)(a+b+c-d).$$

2. $$x^2-y^2+a^2-b^2+2ax-2by=(x^2+2ax+a^2)-(y^2+2by+b^2)$$
   $$=(x+a)^2-(y+b)^2=((x+a)-(y+b))((x+a)+(y+b))$$
   $$=(x+a-y-b)(x+a+y+b).$$

3. $$a^2-b^2-c^2+d^2-2ad-2bc=(a^2-2ad+d^2)-(b^2+2bc+c^2)$$
   $$=(a-d)^2-(b+c)^2=((a-d)-(b+c))((a-d)+(b+c))$$
   $$=(a-d-b-c)(a-d+b+c).$$

4. $$a^2b^2-a^2c^2-b^2d^2+c^2d^2+4abcd=(a^2b^2+2abcd+c^2d^2)-(a^2c^2-2abcd+b^2d^2)$$
   $$=(ab+cd)^2-(ac-bd)^2$$
   $$=((ab+cd)-(ac-bd))((ab+cd)+(ac-bd))$$
   $$=(ab+cd-ac+bd)(ab+cd+ac-bd).$$

Ответ

1) $$ (a+b-c+d)(a+b+c-d) $$;
2) $$ (x+a-y-b)(x+a+y+b) $$;
3) $$ (a-d-b-c)(a-d+b+c) $$;
4) $$ (ab+cd-ac+bd)(ab+cd+ac-bd) $$.