Упр.411 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде произведения многочленов:

• 1) $$a(x^2-y^2)-5(x+y)$$;
• 5) $$a^2-3a-9b-9b^2$$;
• 2) $$7(a-b)-4(a-b)^2$$;
• 6) $$x^2-5x-10y-4y^2$$;
• 3) $$a^2+a+b-b^2$$;
• 7) $$2b^2-5b-5c-2c^2$$;
• 4) $$x^2+x-y^2-y$$;
• 8) $$4a^2+2a-9b^2-3b$$.

1. $$a(x^2-y^2)-5(x+y)=a(x-y)(x+y)-5(x+y)$$
   $$=(x+y)\bigl(a(x-y)-5\bigr)=(x+y)(ax-ay-5)$$
2. $$7(a-b)-4(a-b)^2=7(a-b)-4(a-b)(a-b)$$
   $$=(a-b)\bigl(7-4(a-b)\bigr)=(a-b)(7-4a+4b)$$
3. $$a^2+a+b-b^2=(a^2-b^2)+(a+b)$$
   $$=(a-b)(a+b)+(a+b)=(a+b)(a-b+1)$$
4. $$x^2+x-y^2-y=(x^2-y^2)+(x-y)$$
   $$=(x-y)(x+y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)$$
5. $$a^2-3a-9b-9b^2=(a^2-9b^2)-(3a+9b)$$
   $$=(a-3b)(a+3b)-3(a+3b)$$
   $$=(a+3b)(a-3b-3)$$
6. $$x^2-5x-10y-4y^2=(x^2-4y^2)-(5x+10y)$$
   $$=(x-2y)(x+2y)-5(x+2y)$$
   $$=(x+2y)(x-2y-5)$$
7. $$2b^2-5b-5c-2c^2=(2b^2-2c^2)-(5b+5c)$$
   $$=2(b-c)(b+c)-5(b+c)$$
   $$=(b+c)(2b-2c-5)$$
8. $$4a^2+2a-9b^2-3b=(4a^2-9b^2)+(2a-3b)$$
   $$=(2a-3b)(2a+3b)+(2a-3b)$$
   $$=(2a-3b)(2a+3b+1)$$

Ответ

1) $$(x+y)(ax-ay-5)$$;
2) $$(a-b)(7-4a+4b)$$;
3) $$(a+b)(a-b+1)$$;
4) $$(x-y)(x+y+1)$$;
5) $$(a+3b)(a-3b-3)$$;
6) $$(x+2y)(x-2y-5)$$;
7) $$(b+c)(2b-2c-5)$$;
8) $$(2a-3b)(2a+3b+1)$$.