Упр.408 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) 263^2 — 184^2 делится на 79;
2) 37^2 + 2 · 37 · 63 + 63^2 делится на 10^4;
3) 2^10 — 2^6 · 3 + 3^2 делится на 29^2;
4) 11^10 — 11^9 + 11^8 делится на 111.

1. $$263^2-184^2=(263-184)(263+184)=79\cdot 447.$$
   Значит, выражение делится на $$79$$.

2. $$37^2+2\cdot 37\cdot 63+63^2=(37+63)^2=100^2=(10^2)^2=10^4.$$
   Следовательно, выражение делится на $$10^4$$.

3. $$2^{10}-2^6\cdot 3+3^2=(2^5)^2-2\cdot 2^5\cdot 3+3^2=(2^5-3)^2.$$
   Тогда
   $$ (2^5-3)^2=(32-3)^2=29^2, $$
   значит, выражение делится на $$29^2$$.

4. $$11^{10}-11^9+11^8=11^8(11^2-11+1)=11^8(121-10)=11^8\cdot 111.$$
   Следовательно, выражение делится на $$111$$.

Ответ

1) делится на $$79$$; 2) делится на $$10^4$$; 3) делится на $$29^2$$; 4) делится на $$111$$.