Упр.406 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

1. $$(3-2)(3+2)(3^2+2^2)$$
2. $$(171-169)^4(321+679)^4$$
3. $$(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16}$$
4. $$(5-3)(5+3)(5^2+3^2)(5^4+3^4)(5^8+3^8)(5^{16}+3^{16})-(5^{32}+3^{32})$$
5. $$(7^3+1)(7^3-1)(7^6+1)-2^{12}$$
6. $$(13^4-1)(13^4+1)(13^8+1)-13^{16}$$

1. $$(3-2)(3+2)(3^2+2^2)=(3^2-2^2)(3^2+2^2)=(3^2)^2-(2^2)^2=9^2-4^2=81-16=65.$$
2. $$(171-169)^4(321+679)^4=2^4\cdot 1000^4=(2\cdot 1000)^4=2000^4=16\,000\,000\,000\,000.$$
3. $$(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16}$$
   $$=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16}$$
   $$=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16}$$
   $$=(3^8-1)(3^8+1)-3^{16}$$
   $$=3^{16}-1-3^{16}=-1.$$

4. В записи выражения, по-видимому, есть опечатка. Если понимать его как

   $$(5-3)(5+3)(5^2+3^2)(5^4+3^4)(5^8+3^8)(5^{16}+3^{16})-(5^{32}+3^{32}),$$

   то

   $$(5-3)(5+3)(5^2+3^2)=(5^2-3^2)(5^2+3^2)=5^4-3^4,$$
   $$(5^4-3^4)(5^4+3^4)=5^8-3^8,$$
   $$(5^8-3^8)(5^8+3^8)=5^{16}-3^{16},$$
   $$(5^{16}-3^{16})(5^{16}+3^{16})=5^{32}-3^{32}.$$
   Тогда
   $$(5^{32}-3^{32})-(5^{32}+3^{32})=-2\cdot 3^{32}.$$

5. Здесь также, вероятно, допущена опечатка. Если имеется в виду

   $$(7^3+1)(7^3-1)(7^6+1)-7^{12},$$

   то

   $$(7^3+1)(7^3-1)=7^6-1,$$
   $$(7^6-1)(7^6+1)-7^{12}=7^{12}-1-7^{12}=-1.$$

6. $$(13^4-1)(13^4+1)(13^8+1)-13^{16}$$
   $$=(13^8-1)(13^8+1)-13^{16}$$
   $$=13^{16}-1-13^{16}=-1.$$

Ответ

1) $$65$$; 2) $$16\,000\,000\,000\,000$$; 3) $$-1$$; 4) $$-2\cdot 3^{32}$$; 5) $$-1$$; 6) $$-1$$.