Упр.406 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (3 — 2)(3 + 2)(3^2 + 2^2);
2) (171 — 169)^4 (321 + 679)^4;
3) (3 — 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1) — 3^16;
4) (5 — 3)(5 + 3)(52 + 32)(54 + 34)(58 + 38)(516 + 316) — (532 + 332);
5) (7^3 + 1)(7^3 — 1)(7^6 + 1) — 2^12;
6) (13^4 — 1)(13^4 + 1)(13^8 + 1) — 13^16.

1. $$ (3-2)(3+2)(3^2+2^2)=(3^2-2^2)(3^2+2^2)=(3^2)^2-(2^2)^2=9^2-4^2=81-16=65. $$
2. $$ (171-169)^4(321+679)^4=2^4\cdot 1000^4=(2\cdot 1000)^4=2000^4=16\,000\,000\,000\,000. $$
3. $$ (3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16} $$
   $$ =(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16} $$
   $$ =(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)-3^{16} $$
   $$ =(3^8-1)(3^8+1)-3^{16} $$
   $$ =3^{16}-1-3^{16}=-1. $$

4. В записи выражения, по-видимому, есть опечатка. Если понимать его как

   $$ (5-3)(5+3)(5^2+3^2)(5^4+3^4)(5^8+3^8)(5^{16}+3^{16})-(5^{32}+3^{32}), $$

   то

   $$ (5-3)(5+3)(5^2+3^2)=(5^2-3^2)(5^2+3^2)=5^4-3^4, $$
   $$ (5^4-3^4)(5^4+3^4)=5^8-3^8, $$
   $$ (5^8-3^8)(5^8+3^8)=5^{16}-3^{16}, $$
   $$ (5^{16}-3^{16})(5^{16}+3^{16})=5^{32}-3^{32}. $$
   Тогда
   $$ (5^{32}-3^{32})-(5^{32}+3^{32})=-2\cdot 3^{32}. $$

5. Здесь также, вероятно, допущена опечатка. Если имеется в виду

   $$ (7^3+1)(7^3-1)(7^6+1)-7^{12}, $$

   то

   $$ (7^3+1)(7^3-1)=7^6-1, $$
   $$ (7^6-1)(7^6+1)-7^{12}=7^{12}-1-7^{12}=-1. $$

6. $$ (13^4-1)(13^4+1)(13^8+1)-13^{16} $$
   $$ =(13^8-1)(13^8+1)-13^{16} $$
   $$ =13^{16}-1-13^{16}=-1. $$

Ответ

1) $$65$$; 2) $$16\,000\,000\,000\,000$$; 3) $$-1$$; 4) $$-2\cdot 3^{32}$$; 5) $$-1$$; 6) $$-1$$.