Упр.405 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте в виде многочлена:

$$\left(a-3\right)^2\left(a+3\right)^2$$;
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)$$;
$$\left(b-d\right)^2\left(b+d\right)^2$$;
$$\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left(z^2+y^2\right)$$;
$$\left(a^3+5\right)\left(a^3-5\right)\left(a^6+25\right)$$;
$$\left(c^3+b^2\right)\left(c^3-b^2\right)\left(c^6+b^4\right)$$;
$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)\left(y^4+1\right)$$;
$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)$$.

Подробный ответ

$$(a-3)^2(a+3)^2=\bigl((a-3)(a+3)\bigr)^2=(a^2-9)^2$$
$$(a^2-9)^2=a^4-18a^2+81$$
$$(b-d)^2(b+d)^2=\bigl((b-d)(b+d)\bigr)^2=(b^2-d^2)^2$$
$$(b^2-d^2)^2=b^4-2b^2d^2+d^4$$
$$(x-2)(x+2)(x^2+4)=(x^2-4)(x^2+4)$$
$$(x^2-4)(x^2+4)=x^4-16$$
$$(z-y)(z+y)(z^2+y^2)=(z^2-y^2)(z^2+y^2)$$
$$(z^2-y^2)(z^2+y^2)=z^4-y^4$$
$$(a^3+5)(a^3-5)(a^6+25)=(a^6-25)(a^6+25)$$
$$(a^6-25)(a^6+25)=(a^6)^2-25^2=a^{12}-625$$
$$(c^3+b^2)(c^3-b^2)(c^6+b^4)=(c^6-b^4)(c^6+b^4)$$
$$(c^6-b^4)(c^6+b^4)=(c^6)^2-(b^4)^2=c^{12}-b^8$$
$$(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1)=(y^2-1)(y^2+1)(y^4+1)$$
$$(y^2-1)(y^2+1)=y^4-1$$
$$(y^4-1)(y^4+1)=y^8-1$$
$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$
$$(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^4$$
$$(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^4)^2-(b^4)^2=a^8-b^8$$